Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 26 (Sgk tập 1 - trang 88)

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(34^0\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

 

Hướng dẫn giải

Chiều cao của tháp là 86tg3458(m).

Bài 27 (Sgk tập 1 - trang 88)

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng :

a) \(b=10cm,\widehat{C}=30^0\)

b) \(c=10cm,\widehat{C}=45^0\)

c) \(a=20cm,\widehat{B}=35^0\)

d) \(c=21cm,b=18cm\)

Hướng dẫn giải

a) (H.a)

B^=9030=60.

AB=ACtgC=10tg305,774(cm)

BC=ACcosC=10cos3011,547(cm).

b) (H.b)

B^=9045=45.

AC=AB=10(cm);

BC=ABsinC=10sin4514,142(cm)

c) (H.c)

Luyện tập - Bài 28 (Sgk tập 1 - trang 89)

Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha\) trong hình 31) 

 

Hướng dẫn giải

tgα=74α6015.

Luyện tập - Bài 29 (Sgk tập 1 - trang 89)

Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ ? (góc \(\alpha\) trong hình 32)

Hướng dẫn giải

cosα=250320α3837.

Luyện tập - Bài 30 (Sgk tập 1 - trang 89)

Cho tam giác ABC, trong đó \(BC=11cm,\widehat{ABC}=38^0,\widehat{ACB}=30^0\). Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính :

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý : Kẻ BK vuông góc với AC

Hướng dẫn giải

a) Kẻ BKAC

Ta được: KBC^=60KBA^=60=6038=22

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

BK=BCsinC=11sin30=5,5(cm)

Xét tam giác KBA vuông tại K có:

AB=BKcos22=5,5cos225,932(cm).

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

AN=ABsin385,932sin383,652(cm)

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có

Luyện tập - Bài 31 (Sgk tập 1 - trang 89)

Trong hình 33 :

\(AC=8cm,AD=9,6cm,\widehat{ABC}=90^0,\widehat{ACB}=54^0;\widehat{ACD}=74^0\)

Hãy tính :

a) AB 

b) \(\widehat{ADC}\)

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: AB=AC.sinC=8.sin5406,472(cm)

b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có: AH=AC.sinC=8.sin7407,690(cm)

Xét tam giác AHD vuông tại H có: sinD=AHAD7,6909,60,8010D^=530

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.

Luyện tập - Bài 32 (Sgk tập 1 - trang 89)

Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy rất mạnh mất 5 phút. Biết đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc \(70^0\). Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa ? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)

Hướng dẫn giải

Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.

Xét tam giác ABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH.

Quãng đường thuyền đi trong 5 phút =112h là:

AB=2112=16(km)

Chiều rộng khúc sông là: BH=ABsinA=16sin700,1566(km)157(m).