Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 17 (SGK trang 14)

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

a. \(\sqrt{0,09.64}\)

b. \(\sqrt{2^4.\left(-7\right)^2};\)

c. \(\sqrt{12,1.360};\)

c. \(\sqrt{2^2.3^4}.\)

Hướng dẫn giải

a) ĐS: 2.4.

b) ĐS: 28.

c) HD: Đổi 12,1.360 thành 121.36. ĐS: 66

d) ĐS: 18.

Bài 26 (SGK trang 16)

a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)

b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)

Hướng dẫn giải

a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .

Trả lời: < √25 + √9.

b) Ta có: = a + b và

= + 2√a.√b +

= a + b + 2√a.√b.

Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.

Do đó < √a + √b


Bài 18 (SGK trang 14)

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

a. \(\sqrt{7}.\sqrt{63};\)

b. \(\sqrt{2,5}.\sqrt{30}.\sqrt{48};\)

c. \(\sqrt{0,4}.\sqrt{6,4};\)

d. \(\sqrt{2,7}.\sqrt{5}.\sqrt{1,5}.\)

Hướng dẫn giải

Ta thấy các số trong căn bậc hai đều lớn hơn 0, áp dụng \(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)

a) \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{63}=\sqrt{7\cdot63}=21\)

b) \(\sqrt{2,5}\cdot\sqrt{30}\cdot\sqrt{48}=\sqrt{2,5\cdot30\cdot48}=60\)

c) \(\sqrt{0,4}\cdot\sqrt{6,4}=\sqrt{0,4\cdot6,4}=1,6\)

d) \(\sqrt{2,7}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{1,5}=\sqrt{2,7\cdot5\cdot1,5}=4,5\)

Bài 19 (SGK trang 15)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(\sqrt{0,36a^2}\) với a < 0;

b. \(\sqrt{a^4\left(3-a\right)^2}\) với \(a\ge3;\)

c. \(\sqrt{27.48\left(1-a\right)^2}\) với a > 1.

d. \(\dfrac{1}{a-b}\sqrt{a^4\left(a-b\right)^2}\) với a > b.

Hướng dẫn giải

a) = = 0,6.│a│

Vì a < 0 nên │a│= -a. Do đó = -0,6a.

b) = . = ││.│3 - a│.

≥ 0 nên │b│= . Vì a ≥ 3 nên 3 - a ≤ 0, do đó │3 - a│= a - 3.

Vậy = (a - 3).

c) = = = √81.√16.

= 9.4.│1 - a│

Vì a > 1 nên 1 - a < 0. Do đó │1 - a│= a -1.

Vậy = 36(a - 1).

d) : = : ( = : (.│a - b│)

Vì a > b nên a -b > 0, do đó│a - b│= a - b.

Vậy : = : ((a - b)) = .

Bài 27 (SGK trang 16)

So sánh:

a. 4 và \(2\sqrt{3};\)                      b. \(-\sqrt{5}\) và -2.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 2=√4>√32=4>3 nên 2.2>2√32.2>23

Vậy √4>2√34>23

b) Ta có: √5>√4=25>4=2 nên √5>25>2

Vậy −√5<−2

chúc bn học tốt

Bài 20 (SGK trang 15)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a\ge0;\)

b. \(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với a > 0;

c. \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a\) với \(a\ge0;\)

d. \(\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}.\)

Hướng dẫn giải

a) ĐS: ; b) ĐS: 26; c) ĐS: 12a

d) - = - 6a + 9 -

= - 6a + 9 - = - 6a + 9 - 6│a│.

Khi a ≥ 0 thì │a│= a.

Do đó - = - 6a + 9 -6a = - 12a + 9.

Khi a < 0 thì │a│= a.

Do đó - = - 6a + 9 + 6a = + 9.

Bài 22 (SGK trang 15)

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a. \(\sqrt{13^2-12^2};\)

b. \(\sqrt{17^2-8^2};\)

c. \(\sqrt{117^2-108^2};\)

d. \(\sqrt{313^2-312^2}.\)

Hướng dẫn giải

a) ĐS: 5.

b) = = = √9.√25 = 3.5 = 15.

c) ĐS: 45

d) ĐS: 25

Bài 21 (SGK trang 15)

Khai phương tích 12.30.40 được bao nhiêu? Hãy chọn kết quả đúng:

  1. 1200
  2. 120
  3. 12
  4. 240

Hướng dẫn giải

Khai phương tích :

\(\sqrt{12\cdot30\cdot40}=\sqrt{3\cdot4\cdot3\cdot10\cdot4\cdot10}=\sqrt{3^2\cdot4^2\cdot10^2}=3\cdot4\cdot10=120\)

Vậy đáp án B-120 đúng.

Bài 25 (SGK trang 16)

Tìm x, biết:

a. \(\sqrt{16x}=8;\)                             b. \(\sqrt{4x}=\sqrt{5};\)

c. \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21;\)                  d. \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{16x}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{16x}^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow16x=64\Rightarrow x=\dfrac{64}{16}=4\)

b) \(\sqrt{4x}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x}^2=\sqrt{5}^2\)

\(\Rightarrow4x=5\Rightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

c) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}=21\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{9\left(x-1\right)}^2=21^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=441\)

\(\Leftrightarrow x-1=49\rightarrow x=50\)

d) \(\sqrt{4\left(1-x\right)^2}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(1-x\right)^2}^2=6^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=4\end{matrix}\right.\)

Bài 24 (SGK trang 15)

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đền chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a. \(\sqrt{4\left(1+6x+9x^2\right)^2}\) tại \(x=-\sqrt{2};\)

b. \(\sqrt{9a^2\left(b^2+4-4b\right)}\) tại \(a=-2;b=-\sqrt{3}.\)

Hướng dẫn giải

a) = √4. = 2(1 + 6x+ ).

Tại x = -√2, giá trị của là 2(1 + 6(-√2) + 9(

= 2(1 - 6√2 +9.2)

= 2(19 - 6√2) ≈ 21,03.

b) =

= √9.. = 3.│a│.│b - 2│.

Tại a = -2 và b = -√3, giá trị của biểu thức là 3.│-2│.│-√3 - 2│= 3.2.(√3 + 2) = 6(√3 + 2) ≈ 22,392.