Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 28 (SGK trang 18)

Tính:

a. \(\sqrt{\dfrac{289}{225}};\)           b. \(\sqrt{2\dfrac{14}{25}};\)               c. \(\sqrt{\dfrac{0,25}{9}};\)         d. \(\sqrt{\dfrac{8,1}{1,6}}.\)

Hướng dẫn giải

a) ; b) ;

c) ; d) .

Bài 29 (SGK trang 19)

Tính:

a. \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}};\)            b.  \(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}};\)           c. \(\dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}};\)            d. \(\dfrac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}.\)

Hướng dẫn giải

a.\(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\dfrac{2}{18}}=\sqrt{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{1}{3}\)

b.\(\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\dfrac{15}{735}}=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}\)

c.\(\dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\dfrac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5\)

d.\(\dfrac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.33^5}}=\sqrt{\dfrac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2\)

Bài 30 (SGK trang 19)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) với x > 0; \(y\ne0;\)                b. \(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}\) với y < 0;

c. \(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^6}}\) với x < 0, y > 0;          d. \(0,2x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\) với \(x\ne0;y\ne0.\)

Hướng dẫn giải

a) = . = . = vì x > 0.

Do đó = .

b) = . = ..

Vì y < 0 nên │y│= -y. Do đó = . = .

c) 5xy. = 5xy. = 5xy..

Vì x < 0, y > 0 nên = -x và = .

Do đó: 5xy = 5xy. = -.

d) 0,2 = = 0,2 =

Nếu x > 0 thì > 0 nên . Do đó 0,2 = .

Nếu x < 0 thì < 0 nên . Do đó 0,2 = -.

Bài 31 (SGK trang 19)

a. So sánh \(\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16};\)

b. Chứng minh rằng, với a > b > 0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}.\)

Hướng dẫn giải

a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.

Trả lời: > √25 - √16;.

b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.

Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng

√a = .

Bài 32 (SGK trang 19)

Tính:

a. \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}.5\dfrac{4}{9}.0,01};\)               b. \(\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4};\)

c. \(\sqrt{\dfrac{165^2-124^2}{164}};\)                 d. \(\sqrt{\dfrac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}.\)

Hướng dẫn giải

a) HD: Đổi hỗn số và số thập phân thành phân số.

ĐS: .

b) =

= = =

= .

d) ĐS: .

Bài 33 (SGK trang 19)

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0;\)            b. \(\sqrt{3}.x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27};\)

c. \(\sqrt{3}.x^2-\sqrt{12}=0;\)           d. \(\dfrac{x^2}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0.\)

Hướng dẫn giải

a) √2.x - √50 = 0 √2.x = √50 x =

x = = √25 = 5.

b) ĐS: x = 4.

c) √3. - √12 = 0 √3. = √12 = =

= √4 = 2 x = √2 hoặc x = -√2.

d) ĐS: x = √10 hoặc x = -√10.

Bài 34 (SGK trang 19)

Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(ab^2.\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}\) với a < 0, \(b\ne0;\)                            b. \(\sqrt{\dfrac{27\left(a-3\right)^2}{48}}\) với a > 3;

c. \(\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^2}{b^2}}\) với \(a\ge-1,5\) và b < 0;      

d. \(\left(a-b\right).\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a-b\right)^2}}\) với a < b <0.

Hướng dẫn giải

a,\(ab^2\sqrt{\dfrac{3}{a^2b^4}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a^2b^4}}=ab^2.\dfrac{\sqrt{3}}{ab^2}=\sqrt{3}\)

b,\(\sqrt{\dfrac{27\left(a-3\right)^2}{48}}=\dfrac{3\sqrt{3}\left(a-3\right)}{4\sqrt{3}}=\dfrac{3}{4}\left(a-3\right)\)

c,\(\sqrt{\dfrac{9+12a+4a^2}{b^2}}=\dfrac{\sqrt{\left(3+2a\right)^2}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{3+2a}{b}\)

d, \(\left(a-b\right).\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a-b\right)^2}}=\left(a-b\right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{\left(a-b\right)^2}}=\left(a-b\right).\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(a-b\right)}=\sqrt{ab}\)

Bài 35 (SGK trang 20)

Tìm x biết:

a. \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9;\)                                        b. \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6.\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}^2=9^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=9\\x-3=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-6\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+4x+1}^2=6^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-36=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-35=0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left(x-\dfrac{5}{2}\right)\cdot\left(x+\dfrac{7}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=0\\x+\dfrac{7}{2}=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 36 (SGK trang 20)

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a)  \(0,01=\sqrt{0,0001};\)

b) \(-0,5=\sqrt{-0,25};\)

c) \(\sqrt{39}< 7\) và \(\sqrt{39}>6;\)

d) \(\left(4-\sqrt{13}\right).2x< \sqrt{3}\left(4-\sqrt{13}\right)\Leftrightarrow2x< \sqrt{3}.\)

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b) Sai. Số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng vì .

d) Đúng vì do đó

Bài 37 (SGK trang 20)

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1 cm, cho bốn điềm M, N, P, Q (h.3)

M = (-2, 7) M = (-2, 7) M = (-2, 7) N = (0, 8) N = (0, 8) N = (0, 8) P = (1, 6) P = (1, 6) P = (1, 6) Q = (-1, 5) Q = (-1, 5) Q = (-1, 5) h.3

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích tứ giác MNPQ.

Hướng dẫn giải

Tứ giác MNPQ có:

- Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Do đó theo định lí Py-ta-go:

.

- Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:

Từ các kết quả trên suy ra MNPQ là hình vuông. Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng .