Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Luyện tập - Bài 15 (Sgk tâp 1 - trang 106)

Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.

Hãy so sánh các độ dài :

a) OH và OK

b) ME và MF

c) MH và MK

Hướng dẫn giải

a) Xét đường tròn nhỏ ta được OH<OK.

b) Xét đường tròn lớn ta được ME>MF.

c) Từ kết quả câu b) suy ra MH>MK.

Bài 12 (Sgk tâp 1 - trang 106)

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB

Hướng dẫn giải

a) Vẽ OH ⊥ AB, ta có HA=HB=4cm.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

OH2 = OB2 – HB2 =52 – 42 = 9

⇒ OH = 3(cm).

b) Vẽ OK ⊥ CD. Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra OK=HI.

Ta có HI=4-1=3cm, suy ra OK=3cm.

Vậy OH=OK=3cm. Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó AB=CD.

Luyện tập - Bài 16 (Sgk tâp 1 - trang 106)

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF ?

Hướng dẫn giải

Vẽ OH⊥EFOH⊥EF.

Xét tam giác HOA vuông tại H ta có OH<OA

Suy ra EF>BC..

Nhận xét. Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.



Luyện tập - Bài 14 (Sgk tâp 1 - trang 106)

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40 cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22 cm. Tính độ dài dây CD

Hướng dẫn giải

Vẽ OHAB, đường thẳng OH cắt CD tại K. Hãy chứng minh

OKCD, KC=KD và AH=HB.

Tính được OH=15, suy ra OK=7.

Từ đó suy ra KD=24, suy ra CD=48.

Bài 13 (Sgk tâp 1 - trang 106)

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :

a) EH = EK

b) EA = EC

Hướng dẫn giải

a)Vì HA=HB nên OH⊥AB

Vì KC=KD nên OK⊥CD

Mặt khác, AB=CD nên OH=OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

ΔHOE=ΔKOE (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra EH=EK. (1)

b) Ta có AH=KC (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)

Từ (1) và (2) suy ra EH+HA=EK+KC hay EA=EC.