Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 15 (SGK trang 117)

Một hình nón được đặt vào bên trong một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1) (h.93). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.

b) Độ dài đường sinh.

Hướng dẫn giải

Giải

a) Có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt hình lập phương. Do đó bán kính của đáy hình nón bằng một nửa cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

b) Đỉnh cua hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương vàng bằng 1.

Theo định lí pytago, độ dài đường sinh của hình nón là :

l = =

Bài 16 (SGK trang 117)

Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành một hình quạt. Biết basnk ính hình quạt tròn bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy.

Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt tròn.

Hướng dẫn giải

Giải:

Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón:

l = 2 π.2 = 4 π

Áp dụng công thức tính độ dài cung trong x0 ta có:

l =

Suy ra: x0 = = 1200

Bài 17 (SGK trang 117)

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như ở hình 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 30o, độ dài đường kính là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Hướng dẫn giải

iải:

Theo đề bài: góc ở đỉnh cả hình nón là 600 nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng a(do ∆ABC đều). Vậy bán kính đáy của hình nón là

Đường sinh của hình nón là a.

Độ dài cung hình quạt n0, bán kính a bằng chu vi đáy là a.

Độ dài cung hình quạt trong n0, bán kính a bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có:

Suy ra n0 = 1800.

Bài 18 (SGK trang 117)

Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:

(A)  Một hình trụ;         (B)  Một hình nón;             (C) Một hình nón cụt;

(D) Hai hình nón;          (E)   Hai hình trụ.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

A B C D

Hướng dẫn giải

Giải:

Gọi O là giao điểm của BC và AD

Khi quay hình ABCD quanh BC có nghĩa là tam giác vuông OBA quanh OB và tam giác vuông OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón. Vậy hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình nón.

Vậy chọn D

Bài 19 (SGK trang 118)

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16 cm, số đo cung là 120o thì độ dài đường sinh của hình nón là:

(A)   16 cm;        (B)  8 cm;          (C)  \(\dfrac{16}{3}\) cm;

(D)  4 cm;          (E)    \(\dfrac{16}{5}\)  cm.

Hãy chọn kết quả đúng.

Hướng dẫn giải

Giải:

Theo bài 16 thì bán kính đường tròn chứa hình quạt độ dài bằng đường sinh của hình nón.

Đầu bài cho bán kính hình tròn chưa hình quạt là 16 cm nên độ dài đường sinh là 16 cm.

Vậy chọn A

Bài 20 (SGK trang 118)

Hãy điền đầy đủ các ô trống ở bảng sau (xem hình 96):

Bán kính đáy r (cm) Đường kính đáy d (cm Chiều cao h (cm) Độ dài đường sinh l (cm) Thể tích V (cm3)
     10        10    
         10      10    
         10      1000
     10          1000
         10        1000

 

Hướng dẫn giải

Bài 20. Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)

Giải:

Dòng thứ nhất:

d = 2r = 1.10 = 20(cm)

l = (cm)

V = (cm3)

Dòng thứ hai: r= = 5 (cm)

l = (cm)

V = (cm3)

Tương tự cho dòng 3,4 ta được bảng sau:

Bài 21 (SGK trang 118)

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h. 97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm lên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Hướng dẫn giải

Giải:

Diện tích vải cần có để làm nên cái mũ diện tích xung quanh của hình nón và diện tích vành nón.

(cm)

Vậy diện tích vải cần có là:

S = Sxq + SVành nón = 706,5 + 785 = 1491,5 (cm2)

Bài 22 (SGK trang 118)

Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (OA = OB). Hãy so sánh tổng các thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

R O A B h

Hướng dẫn giải

Giải:

Chiều cao của hình nón là:

Thể tích của hai hình nón là:

2Vnón =

Thể tích của hình trụ:

Vtrụ = πR2h

Nên

Bài 23 (SGK trang 119)

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc \(\alpha\) của tam giác vuông AOS - hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển cảu mặt nón bằng một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA).

Hướng dẫn giải

Giải:

Diện tích hình quạt :

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = π.r.l

Theo đầu bài ta có: Sxq= Sq => π.r.l=

Vậy l = 4r

Suy ra sin(a) = = 0,25

Vậy a = 14o28’

Bài 24 (SGK trang 119)

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16 cm, số đo cung là 120o. Tan của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:

(A)   \(\dfrac{\sqrt{2}}{4};\)      (B)  \(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\)               (C) \(\sqrt{2};\)               (D) \(2\sqrt{2};\)

Hãy chọn kết quả đúng.

 

Hướng dẫn giải

Bài 24. Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 1200. Tan của góc ở đỉnh hìn nón là:

(A) (B) (C) (D) 2

Giải:

Đường sinh của hình nón là l = 16. Độ dài cung AB của đường tròn chưa hình quạt là , chu vi đáy bằng suy ra r = 2πr suy r =

Trong tam giác vuông AOS có:

tg(a) = =

Bài 25 (SGK trang 119)

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo).

Hướng dẫn giải

Giải:

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông AO'C và AOB đồng dạng vì có góc chung.

Nên =>

=> =>

Diện tích xung quanh của hình nón lớn:

Sxq nón lớn = π.r.l =π.b.l

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:

Sxq nón nhỏ = π.r.l1= π.a. = π.

Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

Sxq nón cụt = Sxq nón lớn -Sxq nón nhỏ

=

=

Bài 26 (SGK trang 119)

Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm).

Hình Bán kính đáy Chiều cao Độ dài đường Thể tích 5 7 12 16 40 15 Đường kính đáy sinh 25 29

Hướng dẫn giải

Bài 26 Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):

Giải:

Dòng thứ nhất: d = 2r =10

Dòng thứ hai: r = = 8

Các dòng thứ ba, thứ tư ta làm tương tự

Ta được bảng sau:

Bài 27 (SGK trang 119)

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này;

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Hướng dẫn giải

Giải: a) Thể tích cần tính gồm một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m.

Thể tích hình trụ: Vtrụ = πR2h = 3,14. . 0.7 ≈ 1,077 (m3)

Thể tích hình nón: Vnón = (1/3). 3,14. .0,9 = 0,462 (m3)

Vậy thể tích cái phễu:

V = Vtrụ + Vnón = 1,077 + 0,462 = 1,539 (m3)

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón. Đường sinh của hình nón là:

Sxq trụ = 2πrh = 2.3,14.. 0,7= 3,077 (m2)

S xq nón = πrl = 3,14..1,4 = 2,506 (m2)

Vậy diện tích toàn phần của phễu:

S= Sxq trụ + S xq nón = 3,077 + 2,506 = 5,583 (m2)

Bài 28 (SGK trang 120)

Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Giải

a) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính 9cm.

Đường sinh của hình nón lớn là l = 36 + 27 = 63 cm.

Diện tích xung quanh của hình nón lớn, hình nón nhỏ:

S xq nón lớn = πrl = 3,14.21.63 =4154,22 (cm2)

S xq nón nhỏ = 3,14.9.27 =763,02 (cm2)

Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

S xq nón cụt = S xq nón lớn -S xq nón nhỏ = 4154,22 - 763,02 = 3391,2 (cm2)

Diện tích hình tròn đáy:

Shình tròn đáy = 2 = 3,14.92 = 254,34 (cm2)

Diện tích mặt ngoài của xô:

S = S xq nón cụt + Shình tròn đáy = 3391,2 + 254,34 = 3645,54 (cm2)

b) Chiều cao của hình nón lớn:

h= = 59,397 (cm)

Chiều cao của hình nón nhỏ:

h' = = 25,546 (cm)

Thể tích của hình nón lớn:

Vhình tròn lớn = (1/3)πrh = (1/3). 3,14.212.59,397 = 27416,467 (cm3)

Thể tích hình nón nhỏ:

Vhình tròn nhỏ = (1/3)πrh = (1/3). 3,14.92.25,456 = 2158,160 (cm3)

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là:

V= Vhình tròn lớn -Vhình tròn nhỏ = 27416,467 - 2158,160 = 25258 (cm3)

= 25,3 (dm3)

Bài 29 (SGK trang 120)

Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xec-van-tec).

Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17 600 cm3.

Em hãy tính giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình tròn (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải

Giải bài 29 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 29 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9