Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( a khác 0)

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 27 (SGK trang 58)

Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+3\)

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số điqua điểm \(A\left(2;6\right)\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

Hướng dẫn giải

a) Vì đồ thi của hàm số đi qua điểm A(2; 6) nên ta có 6 = a.2 + 3.

Suy ra hệ số góc a = 3/2 và được hàm số y = 3/2x + 3do thi bai 27

b) Hàm số đã cho là y = 3/2x + 3. Đồ thị được vẽ như hình bên.

Bài 28 (SGK trang 58)

Cho hàm số \(y=-2x+3\)

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng \(y=-2x+3\)  và trục Ox (làm tròn đến phút)

Hướng dẫn giải

a) Đồ thị được vẽ như hình bên.

b) Gọi α là góc giữa đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox.

Thế thì = 1800 - α.

Ta có tg = = = 2.
Suy ra ≈ 63026’

Vậy α ≈ 116034’.

Luyện tập - Bài 29 (SGK trang 59)

Xác định hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) trong mỗi trường hợp sau :

a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2; 2)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y=\sqrt{3}x\) và đi qua điểm \(B\left(1;\sqrt{3}+5\right)\)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số đã cho là y = 2x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(1,5; 0) nên 0 = 2 . 1,5 + b. Suy ra b = -3.

Vậy hàm số đã cho là y = 2x - 3.

b) Hàm số đã cho là y = 3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(2; 2) nên 2 = 3 . 2 + b. Suy ra b = -4.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x - 4.

c) Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = √3x nên nó có hệ số góc là a = √3. Do đó hàm số đã cho là y = √3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm B(1; √3 + 5) nên √3 + 5 = √3 . 1 + b. Suy ra b = 5.

Vậy hàm số đã cho là y = √3x + 5.

Luyện tập - Bài 30 (SGK trang 59)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau :

 \(y=\dfrac{1}{2}x+2\)                \(y=-x+2\)

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng  \(y=\dfrac{1}{2}x+2\)  ;\(y=-x+2\) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

 

Hướng dẫn giải

a) Đồ thị được vẽ như hình bên.

b) Giao của đường thẳng y = -x + 2 với Ox là B(2; 0).

Vì hai đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = -x + 2 đều có tung độ gốc là 2 nên giao của chúng là C(0; 2).

Ta có tg A = 0,5. Suy ra ≈ 26034’.

Vì ∆BOC là tam giác vuông cân nên =450 .

Suy ra ≈ 1800 – (26034’ + 450) = 108026’.

c) Ta có AB = 6 (cm), AC = = 2√5 (cm), BC = 2√2 (cm).

Do đó chu vi của ∆ABC là 6 + 2√5 + 2√2 (cm).

Diện tích của ∆ABC là: AB . OC = . 6 . 2 = 6 (cm2).

Luyện tập - Bài 31 (SGK trang 59)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y=x+1;y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3};y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}\)

b) Gọi \(\alpha,\beta,\gamma\) lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox

Chứng minh rằng :

             \(tg\alpha=1;tg\beta=\dfrac{1}{\sqrt{3}};tg\gamma=\sqrt{3}\)

Tính số đo góc \(\alpha,\beta,\gamma\)

 

Hướng dẫn giải

a) Đồ thị như hình bên.

b) tgα = = 1,

tgβ = = = ,

tgɣ = = = √3.

Suy ra α = 450, β = 300, ɣ = 600 .