Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Hàm số bậc nhất.

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 8 (SGK trang 48)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến ?

a) \(y=1-5x\)

b) \(y=-0,5x\)

c) \(y=\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{3}\)

d) \(y=2x^2+3\)

Hướng dẫn giải

a) y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.

b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a \(\approx\)-0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.

c) y = \(\sqrt{ }\)2(x - 1) + \(\sqrt{ }\)3 là một hàm số bậc nhất với a = \(\sqrt{ }\)2, b = \(\sqrt{ }\)3 - \(\sqrt{ }\)2. Đó là một hàm số đồng biến vì \(\sqrt{ }\)2 > 0.

d) y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a \(\ne\) 0.


Bài 9 (SGK trang 48)

Cho hàm số bậc nhất \(y=\left(m-2\right)x+3\)

Tìm các giá trị của m để hàm số :

a) Đồng biến

b) Nghich biến

Hướng dẫn giải

a) m > 2;

b) m < 2.

Bài 10 (SGK trang 48)

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20 cm và 30 cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình dodss đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x ?

Hướng dẫn giải

Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có cá kích thước là 20 - x (cm) và 30 - x (cm). Khi đó chu vi của hình chữ nhật là y = 2(20 - x + 30 - x) hay y = 100 - 4x.


Luyện tập - Bài 11 (SGK trang 48)

Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ :

\(A\left(-3;0\right);B\left(-1;1\right);C\left(0;3\right);D\left(1;1\right);E\left(3;0\right):F\left(1;-1\right);G\left(0;-3\right);H\left(-1;-1\right)\)

Hướng dẫn giải

Xem hình sau:

Luyện tập - Bài 12 (SGK trang 48)

Cho hàm số bậc nhất \(y=ax+3\)

Tìm hệ số a biết rằng \(x=1\) thì \(y=2,5\) ?

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết 2,5 = a . 1 +3.

\(\Rightarrow\) a = 2,5 - 3 = -0,5.

Luyện tập - Bài 13 (SGK trang 48)

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

a) \(y=\sqrt{5-m}\left(x-1\right)\)

b) \(y=\dfrac{m+1}{m-1}x+3,5\)

Hướng dẫn giải

Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a \(\ne\) 0. Do đó:

a) Điều kiện là: \(\sqrt{5-m}\ne0\) hay 5 - m > 0. Suy ra m < 5.

b) Điều kiện là: \(\dfrac{m+1}{m-1}\ne0\) hay m + 1 \(\ne\)0, m - 1 \(\ne\)0. Suy ra m \(\ne\pm1\)



Luyện tập - Bài 14 (SGK trang 48)

Cho hàm số bậc nhất :

                            \(y=\left(1-\sqrt{5}\right)x-1\)

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi \(x=1+\sqrt{5}\)

c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số nghịch biến trên R vì 1 - \(\sqrt{ }\)5 < 0.

b) Khi x = 1 + \(\sqrt{ }\)5 thì y = -5.

c) Khi y = \(\sqrt{ }\)5 thì x = \(\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\)