Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Góc ở tâm. Số đo cung

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 68)

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ          b) 5 giờ             c) 6 giờ           d) 12 giờ            e) 20 giờ ?

Hướng dẫn giải

Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là 3600: 12 = 300

a) Vào thời điểm 3 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 3. 300 = 900

b) Vào thời điểm 5 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

5. 300=1500

c) Vào thời điểm 6 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

6. 300=1800

d) Vào thời điểm 20 giờ thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

4. 300=1200

e) Vào thời điểm 12 giờ hai kim đồng hồ trùng nhau thì góc tạo thành giữa hai kim đồng hồ là: 00


Bài 2 (SGK trang 69)

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40o. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Hướng dẫn giải

Ta có :

\(\widehat{xOs}\)= 400(theo giải thiết)

\(\widehat{tOy}\)=400( đối đỉnh với \(\widehat{xOs}\))

\(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{tOy}\)= 1800

\(\Rightarrow\widehat{xOt}\) = \(\widehat{tOy}\) \(=180^0-40^0=140^0\)

\(\widehat{yOs}=140^0\)(đối đỉnh với \(\widehat{xOt}\))

\(\widehat{xOy}=\widehat{sOt}=180^0\)

Bài 3 (SGK trang 69)

Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cùng AmB. Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.

A B m n B A m n

Hướng dẫn giải

Nối OA, OB

Đo góc ở tâm góc AOB để suy ra số đo góc AMB

\(\Rightarrow\) Số đo \(\widehat{AnB}\) = 3600 - số đo \(\widehat{AmB}\)

a) Hình a. Ta có: \(\widehat{AOB}\)=1250

\(\Rightarrow\) Số đo cung AmB = 1250 và số đo góc \(\widehat{AnB}\) = 3600 - 1250 = 2350

b) Hình b. Ta có \(\widehat{AOB}\) = 650

\(\Rightarrow\)Số đo cung AmB = 650 và số đo \(\widehat{AnB}\) = 3600 - số đo cung AmB = 3600 - 650 = 2950

Bài 4 (SGK trang 69)

Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.

O A T B

Hướng dẫn giải

Ta có OA = AT (gt) nên \(\Delta\)AOT là tam giác vuông cân tại A, vậy \(\widehat{AOB}=45^0\)

Suy ra số đo cung nhỏ AB = 450. Do đó số đo cung lớn AB bằng : \(360^0-45^0=315^0\)


Bài 5 (SGK trang 69)

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết \(\widehat{AMB}=35^o.\)

a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bở hai bán kính OA, OB.

b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ). 

Hướng dẫn giải

a) Trong tứ giác AOBM có = = .

Suy ra cung AMB + =

=> cung AMB= -

= -

=

b) Từ = . Suy ra số đo cung nhỏ AB = và số đo cung lớn AB :

Cung AB = - =



Bài 6 (SGK trang 69)

Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.

a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.

b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: = = = (gt)

Suy ra: = = = = = = .

Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của bà cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều ABC.

Suy ra: = - ( +) = - =

Tương tự ta suy ra = = = .

b) Từ = = = ta suy ra:

Cung ABC = BCA = CAB = 240º



Bài 7 (SGK trang 69)

Cho hai đường tròn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai đường tròn đó tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q.

a) Em có nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ?

b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.

c) Hãy nếu tên hai cung lớn bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có cùng số đo

b) cung AM = DQ; cung BN = PC; cung AQ = MD; cung BP = NC.

c) các cung lớn bằng nhau: AQDM = DMAQ; BPCN = PBNC; AMDQ = MAQD; BNCP = NBPC; AQD = AMD = MAQ = MDQ BPC = BNC = NBP = NCP



Bài 8 (SGK trang 69)

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.

b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.

c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.

d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Hướng dẫn giải

Thiếu phần d leuleuhiha

d, Đúng

Bài 9 (SGK trang 69)

Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho \(\widehat{AOB}=100^o\) , sđ cung AC = 45o. Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).

Hướng dẫn giải

a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB ( hình a)

Số đo cung nhỏ BC = 100º – 45º = 55º

Số đo cung lớn BC = 360º – 55º = 305º

b) Điểm C nằm trên cung lớn AB (hình b)

Số đo cung nhỏ BC = 100º + 45º = 145º

Số đo cung lớn BC = 360º – 145º = 215º