Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đường kính và dây của đường tròn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 10 (Sgk tâp 1 - trang 104)

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) DE < BC

Hướng dẫn giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:

EO=12BC;DO=12BC.EO=12BC;DO=12BC.

Suy ra OE=OD=OB=OC(=12BC)OE=OD=OB=OC(=12BC)

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.

b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.



Bài 11 (Sgk tâp 1 - trang 104)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

Gợi ý : Kẻ OM vuông góc với CD

Hướng dẫn giải

Vẽ OMCD ta được CM=DM. (1)

Ta có OM // AH //BK (cùng vuông góc với CD).

Mặt khác , OA=OB nên MH=MK. (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH=DK.

Nhận xét. Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau.