Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Độ dài đường tròn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 65 (SGK trang 94)

Lấy giá trị gần đúng của \(\pi\) là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau:

Bán kính R của đường tròn    10       3      
Bán kính d của đường tròn     10        3    
Độ dài C của đường tròn             20    25,12

 

Hướng dẫn giải

Từ C = 2πR => R = ; C = πd => d= .

Vậy dùng các công thức trên để tìm các giá trị chưa biết trong ô trống. Ta điền vào bảng sau:

Bán kính R của đường tròn

10

(5)

3

(1,5)

(3,2)

(4)

Đường kính d của đường tròn

(20)

10

(6)

3

(6,4)

(8)

Độ dài C của đường tròn

(62,8)

(31,4)

(18,84)

(9,42)

20

25,12



Bài 66 (SGK trang 95)

a) Tính độ dài cung 60o của một đường tròn có bán kính 2 dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650 mm.

Hướng dẫn giải

Bài 66.

a) Tính độ dài cung 60o của mộ đường tròn có bán kính 2 dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng số vào công thức l=πRn180l=πRn180 ta có:

l=3,14.2.60180l=3,14.2.60180 = 2,09 (dm) ≈ 21 (cm)

b) Độ dài vành xe đạp là: 3,14. 650 = 2041 (mm) ≈ 2(m)

Bài 67 (SGK trang 95)

Lấy giá trị gần đúng của \(\pi\) là 3,14, hãy điền vào ô trống trong bảng sau:

Bán kính R của đường tròn    10 cm     21 cm    6,2 cm  
Số đo no của cung tròn      90o      50o       41o     25o
Độ dài l của cung tròn      35,6 cm   20,8 cm      9,2 cm

 

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Vận dụng công thức: l = để tìm R hoặc no hoặc l. Thay số vào, tính toán ta tìm được các giá trị chưa biết trong ô trống và điền vào bảng sau:

Bán kính R của đường tròn

10 cm

(40,8 cm)

21 cm

6,2 cm

(21cm)

Số đo no của cung tròn

90o

50o

(57o)

41o

25o

Độ dài l của cung tròn

(15,7 cm)

35,6 cm

20,8 cm

(4,4cm)

9,2 cm

=

Bài 68 (SGK trang 95)

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Gọi C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

C1 = π. AC (1)

C2 = π.AB (2)

C3 = π.BC (3)

So sánh (1), (2), (3) ta thấy:

C2 + C3 = π(AB +BC) = π. AC (vì B, nằm giữa A, C).

Vậy C1 = C2+C3.

Bài 69 (SGK trang 95)

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường kính là 88 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Chu vi bánh xe sau: π x 1,672 (m)

Chu vi bánh xe trước: π x 0,88 (m)

Khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì quãng đường đi được là:

π x 1,672 (m)

Khi đó số vòng lăn của bánh xe trước là:

= 19 vòng

Bài 70 (SGK trang 95)

Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi mỗi hình (có gạch chéo):

> > > > 4cm > > > > > > > > 4cm 4cm 4cmNhấp chuột và kéo để di chuyển Đặt tên các điểm như hình vẽ. Xét tam giác DAC có DH là trung tuyến đồng thời đường cao nên DAC là tam giác cân tại D. Vậy thì DA = DC và Nhấp chuột và kéo để di chuyển Lại có Nhấp chuột và kéo để di chuyển Xét tam giác EAC và tam giác DBA có: EA = DB AC = BA Nhấp chuột và kéo để di chuyển Vậy nên Nhấp chuột và kéo để di chuyển Lại có DA = DC nên CE = CD hay tam giác DCE cân tại C (đpcm). 4cm 4cm 4cm

Hướng dẫn giải

Cách vẽ:

- Hình 13: Vẽ hình vuông ABCD cạnh 4 cm. Vẽ hai đường trung trực của các cạnh hình vuông, chúng cắt nhau tại O.

Lấy O làm tâm vẽ đường tròn bán kính 2cm ta được hình a.

- Hình 14: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy O làm tâm vẽ nửa đường tròn bán kính 2 cm tiếp xúc với các cạnh AB, AD, BC. Lấy C, D làm tâm vẽ cung phần tư đường tròn về phía trong hình vuông các cung tròn đã vẽ tạo nên hình b .

- Hình 15: Vẽ hình vuông như hình a. Lấy A,B,C,D làm tâm vẽ về phía trong hình vuông bốn cung tròn, mỗi cung là phần tư đường tròn. Bốn cung này tạo nên hình c.

Tính chu vi mỗi hình:

- Hình 13: Đường kính đường tròn này là 4 cm.

Vậy hình tròn có chu vi là: 3,14 . 4 = 12,56 (cm).

- Hình 14: Hình tròn gồnm hai cung: một cung là nửa đường tròn, hai cung có mỗi cung là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi của hình tròn ở hình a, tức là 12,56 cm.

- Hình 15: Hình gồm bốn cung tròn với mỗi cung tròn là phần tư đường tròn nên chu vi hình bằng chu vi hình tròn ở hình a tức là 12,56cm.

Bài 71 (SGK trang 96)

Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1 cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[D, C, 4] Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[D, C, 4] Cung c: CungTròn[B, E, A] Cung d: CungTròn[C, F, E] Cung e: CungTròn[D, G, F] Cung p: CungTròn[A, H, G] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [D, C] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [C, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, D] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, F] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, G] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, H] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [A, H] D = (-0.97, 6.11) D = (-0.97, 6.11) D = (-0.97, 6.11) C = (3.09, 6.07) C = (3.09, 6.07) C = (3.09, 6.07) Điểm B: DaGiac[D, C, 4] Điểm B: DaGiac[D, C, 4] Điểm B: DaGiac[D, C, 4] Điểm A: DaGiac[D, C, 4] Điểm A: DaGiac[D, C, 4] Điểm A: DaGiac[D, C, 4] Điểm E: A xoay bởi góc -(90°) Điểm E: A xoay bởi góc -(90°) Điểm E: A xoay bởi góc -(90°) Điểm F: E xoay bởi góc -(90°) Điểm F: E xoay bởi góc -(90°) Điểm F: E xoay bởi góc -(90°) Điểm G: F xoay bởi góc -(90°) Điểm G: F xoay bởi góc -(90°) Điểm G: F xoay bởi góc -(90°) Điểm H: G xoay bởi góc -(90°) Điểm H: G xoay bởi góc -(90°) Điểm H: G xoay bởi góc -(90°)

Hướng dẫn giải

Cách vẽ: Vẽ hình vuông ABCD có cạnh dài 1cm.

Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 1 cm, ta có cung

Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 2 cm, ta có cung

Vẽ đường tròn tâm D, bán kính 3 cm, ta có cung

Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm, ta có cung

Độ dài đường xoắn:

= . 2π.1

= . 2π.2

= . 2π.3

= . 2π.4

Vậy: Độ dài đường xoắn = + + +

= . 2π (1+2+3+4) = 5π



Bài 72 (SGK trang 96)

Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540 mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200 mm. Tính góc AOB.

A B O

Hướng dẫn giải

360o ứng với 540mm.

Xo ứng với 200mm.

x = ≈ 133o

Vậy sđ ≈ 133o, suy ra ≈ 133o



Bài 73 (SGK trang 96)

Đường tròn lớn của Trái Đất dài khoảng 40 000 km. Tính bán kính Trái Đất.

Hướng dẫn giải

Gọi bán kính Trái Đất là R thì độ dài kinh tuyến Trái Đất là πR (giả thiết Trái Đất tròn và kinh tuyến bằng nửa đường tròn lớn).

Do đó: πR = 20000km

R = = ≈ 6369 (km)



Bài 74 (SGK trang 96)

Vĩ độ của Hà Nội là 20o01'. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000 km. Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội tới xích đạo.

Hướng dẫn giải

Vĩ độ của Hà Nội là 20o01’ có nghĩa là cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo có số đo là . Vậy độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo là:

l = ≈ 2224 (km)


Bài 75 (SGK trang 96)

Cho đường tròn (O), bán kính OM. Vẽ đường tròn tâm O', đường kính OM. Một bán kính OA của đường tròn (O) cắt đường tròn (O') ở B. Chứng minh cung MA và cung MB có độ dài bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đặt ˆMOB=αMOB^=α

⇒ˆMO′B=2α⇒MO′B^=2α (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’))

Độ dài cung MB là:

lcungMB=π.O′M.2α1800=π.O′M.α900(1)lcungMB=π.O′M.2α1800=π.O′M.α900(1)

Độ dại cung MA là:

lcungMA=π.OM.α1800=2π.O′M.α1800=πO′M.α900(2)lcungMA=π.OM.α1800=2π.O′M.α1800=πO′M.α900(2)

(Vì OM = 2O’M)

Từ (1) và (2) ⇒ sđcung MA = sđcung MB



Bài 76 (SGK trang 96)

Xem hình 57 và so sánh độ dài cung AmB với độ dài đường gấp khúc AOB.

Cung c: CungTròn[O, B, A] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [B, O] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [O, A] B = (3.82, 12.49) B = (3.82, 12.49) B = (3.82, 12.49) O = (12.12, -0.47) O = (12.12, -0.47) O = (12.12, -0.47) Điểm A: B xoay bởi góc 120° Điểm A: B xoay bởi góc 120° Điểm A: B xoay bởi góc 120° 120 O

Hướng dẫn giải

Ta có: \(l_{\widehat{AmB}}=\dfrac{2\pi R}{3}=2R\dfrac{\pi}{3}\)

Độ dài đường gấp khúc AOB là d

=> d = AO + OB = R + R = 2R

Mà π > 3 nên \(\dfrac{\pi}{3}\) > 1, do đó \(l_{\widehat{AmB}}\) > d