Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Diện tích hình tròn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 77 (SGK trang 98)

Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4 cm. 

Hướng dẫn giải

Hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 4cm. Đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm là O bán kính r = khoảng cách từ O đến cạnh AB, BC, CD, DA. r = OI = OJ=…1/2AB= 2(cm) ⇒ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là S = πr2 = 4π =12,5 (cm2)

Bài 78 (SGK trang 98)

Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12 m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết thì C = 2πR = 12m => R = = .

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:

S = π. R2 = π = ≈ 11,5 (m2)



Bài 79 (SGK trang 98)

Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6 cm, số đo cung là 36o.

Hướng dẫn giải

Theo công thức S = ta có S= ≈ 3,6π (cm2)

Bài 80 (SGK trang 98)

Một vườn có hình chữ nhật ABCD có AB = 40 m, AD = 30 m. Người ta muốn buộc hai ocn dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

+ Mỗi dây thừng dài 20m.

+ Một dây thừng dài 30m, một dây thừng dài 10m.

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn?

Hướng dẫn giải

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20m.

π.202 = 100π (m2)

Cả hai diện tích là 200π (m2) (1)

Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là

π.302 = 900π (m2)

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: π.102 = 100π (m2)

Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:

900π + 100π = 1000π = 250π (m2) (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.



Bài 81 (SGK trang 99)

Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bán kính tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng gấp k lần (k > 1) ?

Hướng dẫn giải

Ta có:

π(2R)2 = 4πR2

π(3R)2 = 9 πR2

π(kR)2 = k2 πR2

Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn, nếu nhân bán kính với k > 0 thì diện tích hình tròn sẽ gấp k2 lần



Bài 82 (SGK trang 99)

Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):

Bán kính đường tròn (R) Độ dài đường tròn (C) Diện tích hình tròn (S) Số đo của cung tròn (no) Diện tích hình quạt tròn cung no
      13,2 cm                 47,5o  
   2,5 cm                 12,50 cm2
        37,80 cm2              10,60 cm2

 

Hướng dẫn giải

- Dòng thứ nhất: R = = ≈ 2,1 (cm)

S = π. R2 = 3,14(2,1)2 ≈ 13,8 (cm2)

Rquạt = = ≈ 1,83 (cm2)

- Dòng thứ hai: C = 2πR = 2. 3,14. 2,5 = 15,7 (cm)

S = π. R2 = 3,14(2,5)2 ≈ 19,6 (cm2)

no = = ≈ 229,3o

- Dòng thứ ba: R = = ≈ 3,5 (cm)

C = 2πR = 22 (cm)

no = = ≈ 99,2o

Điền vào các ô trống ta được các bảng sau:

Bán kính đường tròn (R)

Độ dài đường tròn (C)

Diện tích hình tròn (S)

Số đo của cung tròn (no)

Diện tích hình quạt tròn cung no

2,1 cm

13,2 cm

13,8 cm2

(47,5o)

1,83 cm2

(2,5 cm)

15,7 cm

19,6 cm2

229,3o

(12,50 cm2)

3,5 cm

22 cm

37,80 cm2

99,2o

(10,60 cm2)


Bài 83 (SGK trang 99)

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10 cm và HO = BI = 2 cm. Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó.

Cung c: Hình bán nguyệt qua H và I Cung d: Hình bán nguyệt qua H và O Cung d_1: Hình bán nguyệt qua A_1 và D_1 Cung e: Hình bán nguyệt qua B và O Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [H, I] Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [H, O] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [N, A] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [F, E] H = (4.32, -13.08) H = (4.32, -13.08) H = (4.32, -13.08) I = (49.13, -13.38) I = (49.13, -13.38) I = (49.13, -13.38) Điểm O: Điểm trên f Điểm O: Điểm trên f Điểm O: Điểm trên f Điểm B: Điểm trên f Điểm B: Điểm trên f Điểm B: Điểm trên f Điểm N: Giao điểm của c, h Điểm N: Giao điểm của c, h Điểm N: Giao điểm của c, h Điểm A: Giao điểm của e, h Điểm A: Giao điểm của e, h Điểm A: Giao điểm của e, h


Hướng dẫn giải

a) Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10 cm, tâm M

Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.

Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).

vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

b) Diện tích hình HOABINH là:

.π 52 + .π.32 – π.12 = π + π - π = 16π (cm2) (1)

c) Diện tích hình tròn đường kính NA bằng:

π. 42 = 16π (cm2) (2)

So sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn okính NA có cùng diện tích với hình HOABINH



Bài 84 (SGK trang 99)

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1 cm. Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích miền gạch sọc.

Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[C, A, 3] Hình đa giác TenDaGiac1: DaGiac[C, A, 3] Cung c: CungTròn[A, C, D] Cung d: CungTròn[B, D, E] Cung e: CungTròn[C, E, F] Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [C, A] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng g: Đoạn thẳng [A, B] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [B, C] của Hình đa giác TenDaGiac1 Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [F, C] C = (30.6, -24.92) C = (30.6, -24.92) C = (30.6, -24.92) A = (49.73, -24.77) A = (49.73, -24.77) A = (49.73, -24.77) Điểm B: DaGiac[C, A, 3] Điểm B: DaGiac[C, A, 3] Điểm B: DaGiac[C, A, 3] Điểm D: C xoay bởi góc 120° Điểm D: C xoay bởi góc 120° Điểm D: C xoay bởi góc 120° Điểm E: D xoay bởi góc 120° Điểm E: D xoay bởi góc 120° Điểm E: D xoay bởi góc 120° Điểm F: E xoay bởi góc 120° Điểm F: E xoay bởi góc 120° Điểm F: E xoay bởi góc 120°

Hướng dẫn giải

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm

Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung

Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung

Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung

b) Diện tích hình quạt CAD = π.12

Diện tích hình quạt DBE = π.22

Diện tích hình quạt ECF = π.32

Diện tích phần gạch sọc = π.12+ π.22 + π.32

= π (12 + 22 + 32) = π (cm2)



Bài 85 (SGK trang 100)

Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm \(\widehat{AOB}=60^o\) và bán kính đường tròn là 5,1 cm.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

∆OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1cm. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là a2√44 ta có

S∆OBC = SΔOBC=R2√34 (1)

Diện tích hình quạt tròn AOB là:

π.R2.6003600=πR26 (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

πR26−R2√34=R2(π6−√34)

Thay R = 5,1 ta có Sviên phân ≈ 2,4 (cm2)

Bài 86 (SGK trang 100)

Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1 và R2).

b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8 cm.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích hình tròn (O;R1) là S1 = πR12.

Diện tích hình tròn (O;R2) là S2 = πR22.

Diện tích hình vành khăn là:

S = S1 – S2 = πR12- πR22 = π( R12 – R22)

b) Thay số: S = 3,14. (10,52 – 7,82) = 155,1(cm2)

Bài 87 (SGK trang 100)

Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.

Hướng dẫn giải

Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy diện tích hình viên phân được tạo thành.

Hướng dẫn giải:

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC căt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

∆ONC có OC = ON, = 60o nên ∆ONC là tam giác đều, do đó = 60o.

Squạt NOC = = .

S∆NOC = =

Diện tích hình viên phân:

SCpN = - =

Vậy diện tích hình viên phhân bên ngoài tam giác là: