Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 15 (SGK trang 45)

Không giải phương trình, hãy các định các hệ số a, b, c, tính biệt thức \(\Delta\) và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(7x^2-2x+3=0;\)                b) \(5x^2+2\sqrt{10}x+2=0;\)

c) \(\dfrac{1}{2}x^2+7x+\dfrac{2}{3}=0;\)              d) \(1,7x^2-1,2x-2,1=0.\)

Hướng dẫn giải

Lời giải

a)\(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta'=1-21=-20< 0\Rightarrow\left(a\right)VoN_0\)

(b) \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=2\sqrt{10}\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta'=10-10=0\Rightarrow\left(b\right)\) có một nghiệm kép

(c) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=7\\c=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta=49-4.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=49-\dfrac{4}{3}=\dfrac{143}{3}>0\) có hai nghiệm phân biệt

(d) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1,7\\b=-1,2\\c=-2,1\end{matrix}\right.\) \(\Delta'=0,6^2+2,1.1,7>0\) pt có hai nghiệm phân biệt

Bài 16 (SGK trang 45)

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

a) 2x2 - 7x + 3 = 0;     b) 6x2 + x + 5 = 0;

c) 6x2 + x - 5 = 0;       d) 3x2 + 5x+ 2 = 0;

e) y2 - 8y + 16 = 0      f) 16z2 + 24z + 9 = 0.

Hướng dẫn giải

a) 2x2 – 7x + 3 = 0 có a = 2, b = -7, c = 3

∆ = (-7)2 – 4 . 2 . 3 = 49 – 24 = 25, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 5

x1 = \(\dfrac{-\left(-7\right)-5}{2.2}\) = \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\), x2 =\(\dfrac{-\left(-7\right)+5}{2.2}=\dfrac{12}{4}=3\)

b) 6x2 + x + 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = 5

∆ = 12 - 4 . 6 . 5 = -119: Phương trình vô nghiệm

c) 6x2 + x – 5 = 0 có a = 6, b = 5, c = -5

∆ = 12 - 4 . 6 . (-5) = 121, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 11

x1 = \(\dfrac{-5-1}{2.3}\) = -1; x2 = \(\dfrac{-1+11}{2.6}\) =

d) 3x2 + 5x + 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = 2

∆ = 52 – 4 . 3 . 2 = 25 - 24 = 1, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 1

X1 = \(\dfrac{-5-1}{2.3}\) = -1, x2 = \(\dfrac{-5+1}{2.3}\) = \(\dfrac{-2}{3}\)

e) y2 – 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16

∆ = (-8)2 – 4 . 1. 16 = 0

y1 = y2 = \(-\dfrac{-8}{2.1}\) = 4

f) 16z2 + 24z + 9 = 0 có a = 16, b = 24, c = 9

∆ = 242 – 4 . 16 . 9 = 0

z1 = z2 = \(\dfrac{-24}{2.16}\) = \(\dfrac{3}{4}\)