Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tứ giác.

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 2 (Sgk tập 1 - trang 66)

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a ?

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) : \(\widehat{A_1}+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=?\)

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác ?

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) Góc ngoài còn lại: =3600 – (750 + 900 + 1200) = 750

Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là:

1050, 900, 600, 1050

b)Hình 7b SGK:

Tổng các góc trong + ++=3600

Nên tổng các góc ngoài

+ ++=(1800 - ) + (1800 - ) + (1800 - ) + (1800 - )

=(1800.4 - ( +++ )

=7200 – 3600 =3600

c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 3600

Bài 3 (Sgk tập 1 - trang 67)

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều"

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

b) Tính \(\widehat{B},\widehat{D}\) biết \(\widehat{A}=100^0,\widehat{C}=60^0\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Ta có \(\widehat{B}+\widehat{D}=360^o-\left(100^o+60^o\right)=200^o\)

Do đó \(\widehat{B}=\widehat{D}=100^o\)

Bài 5 (Sgk tập 1 - trang 67)

Đố :

Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác BCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau :

\(A\left(3;2\right),B\left(2;7\right),C\left(6;8\right),D\left(8;5\right)\)

Hướng dẫn giải

Các bước làm như sau:

- Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3 ; 2), B(2 ; 7), C(6 ; 8), D(8 ; 5).

- Vẽ tứ giác ABCD.

- Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

- Xác định tọa độ của điểm K: K(5 ; 6)

Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5 ; 6) trên hình vẽ.

Bài 1 (Sgk tập 1 - trang 66)

Tìm \(x\) ở hình 5 và hình 6 ?

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x = 3600 - (1100 + 1200 + 800) = 500

b) x = 3600­ – (900 +900+ 900) = 900

c) x = 3600­ – (900 + 900 + 650) =1150

d) x = 3600 – (750 + 1200 +900) = 750

= 1800 - 600 =1200

= 1800 – 1050 = 750

Ở hình 6.

a) 2x = 3600 – (650 + 950)

x =1000

b) 2x + 3x + 4x + x = 3600

10x = 3600

x = 360

Bài 4 (Sgk tập 1 - trang 67)

Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9 và hình 10 ?

Hướng dẫn giải

Vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 sgk vào vở

* Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

- Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Tương tự ta sẽ được tam giác ACD.

Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

* Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP.

Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

- Vẽ góc ˆxOy=700xOy^=700

- Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.

- Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP= 4cm.

- Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MQP.

Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 9, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lướt là 1,5cm; 3cm.

Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.