Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Trường hợp đồng dạng thứ ba

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 35 (Sgk tập 2 - trang 79)

Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k ?

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta\)A’B’D’ và \(\Delta\)ABD có:
Góc \(\widehat{B}=\widehat{B'}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{B'A'D}\)
=> \(\Delta\)’B’D’ ∽ \(\Delta\)ABD theo tỉ số K =
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'D'}{AD}\)
\(\Delta\)A’B’C’ ∽ \(\Delta\)ABC theo tỉ số
\(\dfrac{A'B'}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{A'D'}{AD}=k\)

Bài 36 (Sgk tập 2 - trang 79)

Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB//CD); AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; \(\widehat{DAB}=\widehat{DBC}\)

Hướng dẫn giải

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)BDC có:
\(\widehat{DBC}=\widehat{DBC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta\)ABD ∽ \(\Delta\)BDC(trường hợp 3)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{DB}{DC}\Rightarrow BD^2=AB.BC\)
=> BD = \(\sqrt{ }\)(AB.DC) = \(\sqrt{ }\)(12,5.8,5) = \(\sqrt{ }\)356,25 => BD = 18,9 cm

Bài 37 (Sgk tập 2 - trang 79)

Hình 44 cho biết \(\widehat{EBA}=\widehat{BDC}\)

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông ? Hãy kể tên các tam giác đó

b) Cho biết AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12 cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BEm BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD

Hướng dẫn giải

a)

2016-01-16_191244

Vậy ∠EBD = 900

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là:

∆ABE, ∆CBD, ∆EBD.

b) ∆ABE và ∆CDB có:

∠A = ∠C = 900

∠ABE = ∠CDB

=> ∆ABE ∽ ∆CDB => AB/CD = AE/CB
=> CD = AB.CB/AE
= 18 (cm)

∆ABE vuông tại A => BE =

2016-01-16_194702 = 18 cm

∆EBD vuông tại B => ED =

2016-01-16_194738

= 28,2 cm

c) Ta có: 2016-01-16_194946

= 1/2 . 10.15 + 1/2 . 12.18

= 75 + 108 = 183 cm2

SACDE = 1/2 (AE + CD).AC =1/2 (10+18).27=378 cm2

=> SEBD = SEBD – ( SABE + SDBC) = 378 – 183 = 195cm2

Luyện tập 1 - Bài 38 (Sgk tập 2 - trang 79)

Tính các độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình 45 ?

Hướng dẫn giải

ABDABD^ = ˆBDEBDE^, lại so le trong

=> AB // DE

=> ∆ABC ∽ ∆EDC

=> ABEDABED = BCDCBCDC = ACECACEC

=> 3636 = x3,5x3,5 = 2y2y

=> x = 3.3,563.3,56 = 1.75;

y = 6.236.23 = 4



Luyện tập 1 - Bài 39 (Sgk tập 2 - trang 79)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh rằng OA.OD = OB. OC

b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K

Chứng minh rằng :

                              \(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 39 trang 79 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập 1 - Bài 40 (Sgk tập 2 - trang 80)

Cho tam giác ABC trong đó AB = 15 cm, AC = 80 cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 40 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập 2 - Bài 41 (Sgk tập 2 - trang 80)

Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng ?

Hướng dẫn giải

Từ trường hợp 1 ta có:

- Nếu cạnh bên và cạnh dáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ trường hợp 2 và 3 ta nói:

- Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.



Luyện tập 2 - Bài 42 (Sgk tập 2 - trang 80)

So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau)

Hướng dẫn giải

Trường hợp

Giống nhau

Khác nhau

Bằng nhau

Đồng dạng

1

3 cạnh

3 cạnh tương ứng bằng nhau

3 cạnh tương ứng tỉ lệ

2

2 cạnh một góc

Cạnh cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau

2 cạnh tương ứng tỉ lệ

3

1 cạnh và hai góc kề tương ứng bằng nhau

2 góc tương ứng bằng nhau



Luyện tập 2 - Bài 43 (Sgk tập 2 - trang 80)

Cho hình bình hành ABCD (h.46) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F

a) Trong hình vẽ đã cho có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau ? Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo các đỉnh tương ứng ?

b) Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết rằng DE = 10 cm

Hướng dẫn giải

Giải bài 43 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập 2 - Bài 44 (Sgk tập 2 - trang 80)

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD

a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 44 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập 2 - Bài 45 (Sgk tập 2 - trang 80)

Hai tam giác ABC và DEF có \(\widehat{B}=\widehat{E}\), AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 45 trang 80 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8