Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 15 (Sgk tập 2 - trang 67)

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất

Hướng dẫn giải

a)Vì AD là phân giác của góc BAC

=>\(\dfrac{DC}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\) <=>\(\dfrac{x}{3.5}=\dfrac{7.2}{4.5}\) <=>x=\(\dfrac{7.2X3.5}{4.5}\) <=>x=5.6

b)vì PQ là phân giác của góc MPN

=>\(\dfrac{QN}{MQ}=\dfrac{PN}{PM}\) <=>

Bài 16 (Sgk tập 2 - trang 67)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam ACD bằng \(\dfrac{m}{n}\) ?

Hướng dẫn giải

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

SABD = 12AH.BD

SADC = 12AH.DC

=>SSBDSADC = 12AH.BD12AH.DC = BDDC

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> BDDC= ABAC = mn.

Vậy SSBDSADC =

Bài 17 (Sgk tập 2 - trang 68)

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC (h.25)

Hướng dẫn giải

Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM

=> ADBD = AMBM (1)

ME là đường phân giác của tam giác ACM

=> AECE = AMMC (2)

Mà MB = MC( AM là đường trung tuyến)

=> AMBM = AMMC (3)

từ 1,2,3 => ADBD = AECE => DE // BC( Định lí Talet đảo)

Luyện tập - Bài 18 (Sgk tập 2 - trang 68)

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC ?

Hướng dẫn giải

AE là đường phân giác của tam giác ABC nên

AEAB = ECAC

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức

AEAB = ECAC = EB+ECAB+AC= BCAB+AC

=> EB = AB.BCAB+AC = 5.75+6

EC = BC- BE ≈ 3,8

Luyện tập - Bài 19 (Sgk tập 2 - trang 68)

Cho hình thang ABCD (AB //CD)

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F

Chứng minh rằng :

a) \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}\)

b) \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\)

c) \(\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{CF}{CB}\)

 

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC => AEED = AOOC (1)

∆ABC có OF // AB => AOOC = BFFC (2)

Từ 1 và 2 => AEED = BFFC

b) Từ AEED = BFFC => AEED+AE= BFFC+BF

hay AEAD=BFBC

c) Từ AEED = BFFC => AE+EDED= BF+FCFC

=>

Luyện tập - Bài 20 (Sgk tập 2 - trang 68)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26)

Chứng minh rằng OE = OF

Hướng dẫn giải

Giải:

∆ADC có OE // OC nên OEDC AEA


OEDC
=

∆BDC có OF // DC nên OFDC = BFBC

Mà AB // CD => AEAD = BFBC(câu b bài 19)

Vậy OEDC = OFDC nên OE = OF.

Luyện tập - Bài 21 (Sgk tập 2 - trang 68)

a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích của tam giác ABC là S

b) Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Giải:

Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên

SABDSADC = ABAC = mn(kết quả ở bài 16)

=> SABDSADC+SABD= mn+m

hay SABDSABC= mn+m => SABM= 12 SABC.

Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> SADM= SABM - SABD

=> SADM = 12S -mn+mS =

Luyện tập - Bài 22 (Sgk tập 2 - trang 68)

Đố :

Hình 27 cho biết 6 góc bằng nhau :

\(\widehat{O}_1=\widehat{O}_2=\widehat{O}_3=\widehat{O}_4=\widehat{O}_5=\widehat{O}_6\)

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ các kích thước đã cho.

Hướng dẫn giải

Giải

OB là tia phân giác trong của ∆OBC => xa = yc

OC là tia phân giác trong của ∆OBD => yd = zd

OD là tia phân giác trong của ∆OCE => zc = te

OE là tia phân giác trong của ∆ODF => td = uf

OC là tia phân giác của ∆ACE => OCOA = CEOE hay x+ya = z+te

OE là phân giác của ∆OCG => z+tc = u+vg

OD là phân giác của ∆AOG => x+y+xa = t+u+vg

OD là phân giác của ∆OBF => y+zb =