Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 14 (Sgk tập 1 - trang 43)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

a) \(\dfrac{5}{x^5y^3},\dfrac{7}{12x^3y^4}\)

b) \(\dfrac{4}{15x^3y^5},\dfrac{11}{12x^4y^2}\)

Hướng dẫn giải

a)MTC:\(12x^5y^4\)

\(\dfrac{5}{x^5y^3}=\dfrac{5\cdot12y}{x^5y^3\cdot12y}=\dfrac{60y}{12x^5y^4}\)

\(\dfrac{7}{12x^3y^4}=\dfrac{7\cdot x^2}{12x^3y^4\cdot x^2}=\dfrac{7x^2}{12x^5y^4}\)

b)MTC:\(60x^4y^5\)

\(\dfrac{4}{15x^3y^5}=\dfrac{4\cdot4x}{15x^3y^5\cdot4x}=\dfrac{16x}{60x^4y^5}\)

\(\dfrac{11}{12x^4y^2}=\dfrac{11\cdot5y^3}{12x^4y^2\cdot5y^3}=\dfrac{55y^3}{60x^4y^5}\)

Bài 15 (Sgk tập 1 - trang 43)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

a) \(\dfrac{5}{2x+6},\dfrac{3}{x^2-9}\)

b) \(\dfrac{2x}{x^2-8x+16},\dfrac{x}{3x^2-12x}\)

Hướng dẫn giải

a) Tìm MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ:

2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3

2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2

Qui đồng:

Giải bài 15 trang 43 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

b) Tìm MTC:

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

3x2 – 12x = 3x(x – 4)

MTC = 3x(x – 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x

3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4

Qui đồng:

Giải bài 15 trang 43 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

click mh nhavui

Bài 16 (Sgk tập 1 - trang 43)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với một phân thức để tìm mẫu thức chung thuận tiện hơn)

a) \(\dfrac{4x^2-3x+5}{x^3-1},\dfrac{1-2x}{x^2+x+1},-2\)

b) \(\dfrac{10}{x+2},\dfrac{5}{2x-4},\dfrac{1}{6-3x}\)

Hướng dẫn giải

a) Tìm MTC: x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1)

Nhân tử phụ:

(x3 – 1) : (x3 – 1) = 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – 1

(x – 1)(x2+ x + 1) : 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Qui đồng:

Giải bài 16 trang 43 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

b) Tìm MTC: x + 2

2x – 4 = 2(x – 2)

6 – 3x = 3(2 – x)

MTC = 6(x – 2)(x + 2)

Nhân tử phụ:

6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2)

6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2)

6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2)

Qui đồng:

Giải bài 16 trang 43 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

click mh nha

Bài 17 (Sgk tập 1 - trang 43)

Đố :

Cho hai phân thức :

                    \(\dfrac{5x^2}{x^3-6x^2},\dfrac{3x^2+18x}{x^2-36}\)

Khi quy đồng mẫu thức, bạn Tuấn đã chọn 

\(MTC=x^2\left(x-6\right)\left(x+6\right)\)

còn bạn Lan bảo rằng : "Quá đơn giản ! \(MTC=x-6\)

Đố em biết bạn nào chọn đúng ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 17 trang 43 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Luyện tập - Bài 18 (Sgk tập 1 - trang 43)

Quy đồng mẫu thức hai phân thức :

a) \(\dfrac{3x}{2x+4}\) và \(\dfrac{x+3}{x^2-4}\)

b) \(\dfrac{x+5}{x^2+4x+4}\) và \(\dfrac{x}{3x+6}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{3x}{2x+4}\)\(\dfrac{x+3}{x^2-4}\)

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử :

\(2x+4 = 2(x+2)\)

\(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\)

MTC : \(2(x+2)(x-2)\)

Nhân tử phụ của mẫu thức : \(2x + 4\)\((x - 2)\)

\(x^2 - 4\)\(2\)

QĐ: \(\dfrac{3x}{2x+4}=\dfrac{3x}{2\left(x+2\right)}=\dfrac{3x\left(x-2\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\dfrac{x+3}{x^2-4}=\dfrac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2\left(x+3\right)}{2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

b) \(\dfrac{x+5}{x^2+4x+4}\)\(\dfrac{x}{3x+6}\)

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử :

\(x^2+4x+4 = (x+2)^2\)

\(3x + 6\) \(= 3(x+2)\)

MTC : \(3(x+2)^2\)

Nhân tử phụ của mẫu thức : \(x^2 + 4x +4 \)\(3\)

\(3x + 6\)\((x+2)\)

QĐ : \(\dfrac{x+5}{x^2+4x+4}=\dfrac{\left(x+5\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)

\(\dfrac{x}{3x+6}=\dfrac{x}{3\left(x+2\right)}=\dfrac{x\left(x+2\right)}{3\left(x+2\right)^2}\)

Luyện tập - Bài 19 (Sgk tập 1 - trang 43)

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau :

a) \(\dfrac{1}{x+2},\dfrac{8}{2x-x^2}\)

b) \(x^2+1,\dfrac{x^4}{x^2-1}\)

c) \(\dfrac{x^2}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3},\dfrac{x}{y^2-xy}\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 19 trang 43 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Luyện tập - Bài 20 (Sgk tập 1 - trang 44)

Cho hai phân thức :

         \(\dfrac{1}{x^2+3x-10},\dfrac{x}{x^2+7x+10}\)

Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là :

                        \(x^3+5x^2-4x-20\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 20 trang 44 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8