Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 10 (Sgk tập 2 - trang 12)

Tìm chỗ sai và sửa lại các bài giải sau cho đúng ?

a) \(3x-6+x=9-x\)

\(\Leftrightarrow3x+x-x=9-6\)

\(\Leftrightarrow3x=3\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(2t-3+5t=4t+12\)

\(\Leftrightarrow2t+5t-4t=12-3\)

\(\Leftrightarrow3t=9\)

\(\Leftrightarrow t=3\)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

a) 3x -11 = 0 <=> 3x = 11 <=> x = 113113

<=> x ≈ 3, 67

Nghiệm gần đúng là x = 3,67.

b) 12 + 7x = 0 <=> 7x = -12 <=> x = −127−127

<=> x ≈ -1,71

Nghiệm gần đúng là x = -1,71.

c) 10 - 4x = 2x - 3 <=> -4x - 2x = -3 - 10

<=> -6x = -13 <=> x = 136136 <=> x ≈ 2,17

Nghiệm gần đúng là x = 2, 17.

Bài 11 (Sgk tập 2 - trang 13)

Giải các phương trình :

a) \(3x-2=2x-3\)

b) \(3-4u+24+6u=u+27+3u\)

c) \(5-\left(x-6\right)=4\left(3-2x\right)\)

d) \(-6\left(1,5-2x\right)=3\left(-15+2x\right)\)

e) \(0,1-2\left(0,5t-0,1\right)=2\left(t-2,5\right)-0,7\)

f) \(\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{5}{8}=x\)

Hướng dẫn giải

a) 3x - 2 = 2x - 3

⇔ 3x - 2x = - 3 + 2

⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = - 1.

b) 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ 2u + 27 = 4u + 27

⇔ 2u - 4u = 27 - 27

⇔ - 2u = 0

⇔ u = 0

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.

c) 5 - (x - 6) = 4(3 - 2x)

⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x

⇔ - x + 11 = 12 - 8x

⇔ - x + 8x = 12 - 11

⇔ 7x = 1

⇔ x = \(\dfrac{1}{7}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \(\dfrac{1}{7}\).

d) -6(1,5 - 2x) = 3(-15 + 2x)

⇔ -9 + 12x = - 45 + 6x

⇔ 12x - 6x = - 45 + 9

⇔ 6x = -36

⇔ x = - 6

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = - 6.

e) 0,1 - 2(0,5t - 0,1) = 2(t - 2,5) - 0,7

⇔ 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7

⇔ -t + 0,3 = 2t - 5,7

⇔ - t - 2t = -5,7 - 0,3

⇔ - 3t = - 6

⇔ t = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2.

f) \(\dfrac{3}{2}\left(x-\dfrac{5}{4}-\dfrac{5}{8}\right)=x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x-\dfrac{15}{8}-\dfrac{5}{8}=x\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x-x=\dfrac{15}{8}+\dfrac{5}{8}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=\dfrac{20}{8}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{20}{8}:\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x=5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

Bài 12 (Sgk tập 2 - trang 13)

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\)

b) \(\dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\)

c) \(\dfrac{7x-1}{6}+2x=\dfrac{16-x}{5}\)

d) \(4\left(0,5-1,5x\right)=-\dfrac{5x-6}{3}\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 12 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 12 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 13 (Sgk tập 2 - trang 13)

Bạn Hòa giải phương trình 

\(x\left(x+2\right)=x\left(x+3\right)\)

như trên hình 2 :

Theo em, bạn Hòa giải đúng hay sai ? 

Em sẽ giải phương trình đó như thế nào ?

 

Hướng dẫn giải

- Bạn Hòa giải sai. Vì không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x (bởi vì x có thể = 0) để được phương trình x + 2 = x + 3. Làm như thế này có thể làm mất nghiệm của phương trình ban đầu.

- Lời giải đúng:

Giải bài 13 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

(Hoặc: x(x + 2) = x(x + 3)

\(\Leftrightarrow\) x(x + 2) - x(x + 3) = 0 (chuyển vế)

\(\Leftrightarrow\) x(x + 2 - x - 3) = 0 (rút nhân tử chung x)

\(\Leftrightarrow\) x.(-1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 0)

Luyện tập - Bài 14 (Sgk tập 2 - trang 13)

Số nào trong ba số \(-1;2;3\) nghiệm đúng mỗi phương trình sau :

\(\left|x\right|=x\left(1\right)\)                                   \(x^2+5x+6=0\left(2\right)\)                                \(\dfrac{6}{1-x}=x+4\left(3\right)\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 14 trang 13 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 15 (Sgk tập 2 - trang 13)

Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy  viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (h) (x > 0) là khoảng thời gian chuyển động của ôtô từ khi khởi hành cho đến khi gặp xe máy.

Vì xe máy đi trước ôtô 1 giờ nên thời gian chuyển động của xe máy là: (x + 1) (h).

Đoạn đường của ôtô đi trong x giờ: 48x (km).

Đoạn đường của xe máy đi trong (x + 1) (h): 32(x + 1) (km).

Ô tô gặp xe máy khi hai quãng đường bằng nhau:

48x = 32(x + 1)

Vậy phương trình là: 48x = 32(x + 1)

Luyện tập - Bài 16 (Sgk tập 2 - trang 13)

Viết phương trình biểu thị cân thăng bằng trong hình 3 (đơn vị khối lượng là gam) ?

 

Hướng dẫn giải

Khối lượng ở đĩa cân bên trái 3x + 5 (g)

Khối lượng ở đĩa cân bên phải 2x + 7 (g)

Vì cân thăng bằng nên ta có phương trình:

3x + 5 = 2x + 7

Luyện tập - Bài 17 (Sgk tập 2 - trang 14)

Giải các phương trình :

a) \(7+2x=22-3x\)

b) \(8x-3=5x+12\)

c) \(x-12+4x=25+2x-1\)

d) \(x+2x+3x-19=3x+5\)

e) \(7-\left(2x+4\right)=-\left(x+4\right)\)

f) \(\left(x-1\right)-\left(2x-1\right)=9-x\)

Hướng dẫn giải

a)X= 3 b)X= 5 c)X= 12

d)X= 8 e)X= 7 f)X= ?

Luyện tập - Bài 18 (Sgk tập 2 - trang 14)

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{2}=\dfrac{x}{6}-x\)

b) \(\dfrac{2+x}{5}-0,5x=\dfrac{1-2x}{4}+0,25\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2x+1}{2}=\dfrac{x}{6}-x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3\left(2x+1\right)}{6}=\dfrac{x}{6}=\dfrac{6x}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x-3\left(2x+1\right)=x-6x\)

\(\Leftrightarrow2x-6x-3=x-6x\)

\(\Leftrightarrow2x-6x-x+6x=3\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(S=\left\{3\right\}\)

b) \(\dfrac{2+x}{5}-0,5x=\dfrac{1-2x}{4}+0,25\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(2+x\right)}{20}-\dfrac{10x}{20}=\dfrac{5\left(1-2x\right)}{20}+\dfrac{5}{20}\)

\(\Leftrightarrow4\left(2+x\right)-10x=5\left(1-2x\right)+5\)

\(\Leftrightarrow8+4x-10x=5-10x+5\)

\(\Leftrightarrow4x-10x+10x=5+5-8\)

\(\Leftrightarrow4x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

Luyện tập - Bài 19 (Sgk tập 2 - trang 14)

Viết phương trình ẩn \(x\) rồi tính \(x\) (mét) trong mỗi hình dưới đây (h.4) (S là diện tích của hình) 

Hướng dẫn giải

Giải bài 19 trang 14 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 20 (Sgk tập 2 - trang 14)

Đố :

Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm 5 vào số ấy, nhân tổng nhận được với 2, được bao nhiêu đem trừ đi 10, tiếp tục nhân hiệu tìm được với 3 rồi cộng thêm 66, cuối cùng chia kết quả cho 6. 

Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số 7 thì quá trình tính toán sẽ là :

\(7\rightarrow\left(7+5=2\right)\rightarrow\left(12.2=24\right)\rightarrow\left(24-10=14\right)\rightarrow\left(14.3=42\right)\rightarrow\left(42+66=108\right)\rightarrow\left(108:6=18\right)\)

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số 18) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào

Nghĩa thử mấy lần Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy !

Hướng dẫn giải

Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa đem trừ 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

Thật vậy:

- Gọi x là số mà Nghĩa nghĩ. Theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

Giải bài 20 trang 14 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy Trung chỉ cần làm phép trừ số cuối cùng của Nghĩa đọc lên cho số 11 thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.