Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 47 (Sgk tập 1 - trang 22)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) \(x^2-xy+x-y\)

b) \(xz+yz-5\left(x+y\right)\)

c) \(3x^2-3xy-5x+5y\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x - y)

= x(x - y) + (x -y)

= (x - y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y)

= (x + y)(z - 5)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) -5(x - y) = (x - y)(3x - 5).

Bài 48 (Sgk tập 1 - trang 22)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(x^2+4x-y^2+4\)

b) \(3x^2+6xy+3y^2-3z^2\)

c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) - y2

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x – y)2 – (z – t)2

= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 49 (Sgk tập 1 - trang 22)

Tính nhanh :

a) \(37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5\)

b) \(45^2+40^2-15^2+80.45\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) - (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 - 7,5 . 10

= 375 - 75 = 300.

b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152

= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.

Bài 50 (Sgk tập 1 - trang 23)

Tính x, biết :

a) \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)

b) \(5x\left(x-3\right)-x+3=0\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x(x - 2) + x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Hoặc x - 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = -1; x = 2

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

5x(x - 3) - (x - 3) = 0

(x - 3)(5x - 1) = 0

Hoặc x - 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x - 1 = 0 => x = 15.

Vậy x = 15; x = 3.