Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 43 (Sgk tập 1 - trang 20)

Phân tích các đa thức sau thành nhân từ :

a) \(x^2+6x+9\)

b) \(10x-25-x^2\)

c) \(8x^3-\dfrac{1}{8}\)

d) \(\dfrac{1}{25}x^2-64y^2\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2 . x . 3 + 32 = (x + 3)2

b) 10x – 25 – x2 = -(-10x + 25 +x2) = -(25 – 10x + x2)

= -(52 – 2 . 5 . x – x2) = -(5 – x)2

c) 8x3 - 18 = (2x)3 – (12)3 = (2x - 12)[(2x)2 + 2x . 12 + (12)2]

= (2x - 12)(4x2 + x + 14)

d) 125x2 – 64y2 = (15x)2- (8y)2 = (15x + 8y)(15x - 8y)

Bài 44 (Sgk tập 1 - trang 20)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(x^3+\dfrac{1}{27}\)

b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

c) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

d) \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)

e) \(-x^3+9x^2-27x+27\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x3 + 127 = x3 + (13)3 = (x + 13)(x2 – x . 13+ (13)2)

=(x + 13)(x213x + 19)

b) (a + b)3 – (a - b)3

= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b) . (a – b) + (a – b)2]

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2b . (3a3 + b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3 = [(a + b) + (a – b)][(a + b)2 – (a + b)(a – b) + (a – b)2]

= (a + b + a – b)(a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2]

= 2a . (a2 + 3b2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3 . (2x)2 . y +3 . 2x . y + y3 = (2x + y)3

e) - x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 – x3 = (3 – x)3

Bài 45 (Sgk tập 1 - trang 20)

Tìm x, biết :

a) \(2-25x^2=0\)

b) \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) 2 – 25x2 = 0 => (√2)2 – (5x)2 = 0

=> (√2 – 5x)( √2 + 5x) = 0

Hoặc √2 – 5x = 0 => 5x = √2 => x = 25

Hoặc √2 + 5x = 0 => 5x = -√2 => x = - 25

b) x2 - x + 14 = 0 => x2 – 2 . x . 12 + (12)2 = 0

=> (x - 12)2 = 0 => x - 12 = 0 => x =

Bài 46 (Sgk tập 1 - trang 21)

a) \(73^2-27^2\)

b) \(37^2-13^2\)

c) \(2002^2-2^2\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) 732 – 272 = (73 + 27)(73 – 27) = 100 . 46 = 4600

b) 372 - 132 = (37 + 13)(37 – 13) = 50 . 25 = 100 . 12 = 1200

c) 20022 – 22 = (2002 + 2)(2002 – 2) = 2004 . 2000 = 400800