Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 41 (Sgk tập 1 - trang 19)

Tìm x biết :

a) \(5x\left(x-2000\right)-x+2000=0\)

b) \(x^3-13x=0\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) 5x(x -2000) - x + 2000 = 0

5x(x -2000) - (x - 2000) = 0

(x - 2000)(5x - 1) = 0

Hoặc 5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = 15

Vậy x = 15; x = 2000

b) x3 – 13x = 0

x(x2 - 13) = 0

Hoặc x = 0

Hoặc x2 - 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±√13

Vậy x = 0; x = ±√13

Bài 39 (Sgk tập 1 - trang 19)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(3x-6y\)

b) \(\dfrac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)

c) \(14x^2y-21xy^2+28x^2y^2\)

d) \(\dfrac{2}{5}x\left(y-1\right)-\dfrac{2}{5}y\left(y-1\right)\)

e) \(10x\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) 3x - 6y = 3 . x - 3 . 2y = 3(x - 2y)

b) 25x2 + 5x3 + x2y = x2 (25 + 5x + y)

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy . 2x - 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x - 3y + 4xy)

d) 25x(y - 1) - 25y(y - 1) = 25(y - 1)(x - y)

e) 10x(x - y) - 8y(y - x) =10x(x - y) - 8y[-(x - y)]

= 10x(x - y) + 8y(x - y)

= 2(x - y)(5x + 4y)

Bài 40 (Sgk tập 1 - trang 19)

Tính giá trị của biểu thức :

a) \(15.91,5+150.0,85\)

b) \(x\left(x-1\right)-y\left(1-x\right)\) tại \(x=2001\) và \(y=1999\)

Hướng dẫn giải

a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500

b) x(x - 1) - y(1 - x) = x(x - 1) - y[-(x - 1)]

= x(x - 1) + y(x - 1)

= (x - 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 42 (Sgk tập 1 - trang 19)

Chứng minh rằng :

                \(55^{n+1}-55^n\) chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N)

Ta có 55n + 1 – 55n = 55n . 55 - 55n

= 55n (55 - 1)

= 55n . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.