Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Câu 1 (Sgk tập 1 - trang 32)

Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ?

Hướng dẫn giải

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Muốn nhân một đa thức với một đa thức

Qui tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.



Câu 2 (Sgk tập 1 - trang 32)

Viết bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ ?

Hướng dẫn giải

Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3. A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4. (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)



Câu 3 (Sgk tập 1 - trang 32)

Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?

Hướng dẫn giải

Đơn thức chia hết cho đơn thức: Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q

Câu 4 (Sgk tập 1 - trang 32)

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

Hướng dẫn giải

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau

Câu 5 (Sgk tập 1 - trang 32)

Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ?

Hướng dẫn giải

Khi A : B = C hay A = C*B với C có thể là một số, đơn thức, đa thức

Bài 75 (Sgk tập 1 - trang 33)

Làm tính nhân :

a) \(5x^2\left(3x^2-7x+2\right)\)

b) \(\dfrac{2}{3}xy\left(2x^2y-3xy+y^2\right)\)

Hướng dẫn giải

a) 5x2.(3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2

b) \(\dfrac{2}{3}\)xy( 2x2y – 3xy + y2) = \(\dfrac{4}{3}\)x3y2 – 2x2y2 + \(\dfrac{2}{3}\) xy3

Bài 76 (Sgk tập 1 - trang 33)

Làm tính nhân :

a) \(\left(2x^2-3x\right)\left(5x^2-2x+1\right)\)

b) \(\left(x-2y\right)\left(3xy+5y^2+x\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \((2x^2−3x)(5x^2−2x+1)\)

\(=2x^2.5x^2−2x^2.2x+2x^2−3x.5x^2+3x.2x−3x\)

\(=10x^4−4x^3+2x^2−15x^3+6x^2−3x\)

\(=10x^4−19x^3+8x^2−3x\)

b) \((x−2y)(3xy+5y^2+x)\)

\(=x.3xy+x.5y^2+x.x−2y.3xy−2y.5y^2−2y.x\)

\(=3x^2y+5xy^2+x^2−6xy^2−10y^3−2xy\)

\(=3x^2y−xy^2−2xy+x^2−10y^3\)

Bài 77 (Sgk tập 1 - trang 33)

Tính nhanh giá trị của biểu thức :

a) \(M=x^2+4y^2-4xy\) tại \(x=18;y=4\)

b) \(N=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\) tại \(x=6;y=-8\)

Hướng dẫn giải

undefined

Bài 78 (Sgk tập 1 - trang 33)

Rút gọn các biểu thức sau :

a) \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)\left(x+1\right)\)

b) \(\left(2x+1\right)^2+\left(3x-1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (x+2)(x−2)−(x−3)(x+1)

=x2−22−(x2+x−3x−3)

=x2−4−x2−x+3x+3

=2x−12x−1

b) (2x+1)2+(3x−1)2+2(2x+1)(3x−1)(

=(2x+1)2+2.(2x+1)(3x−1)+(3x−1)2

=[(2x+1)+(3x−1)]2

= (2x+1+3x−1)2

=(5x)2=25x2



Bài 79 (Sgk tập 1 - trang 33)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(x^2-4+\left(x-2\right)^2\)

b) \(x^3-2x^2+x-xy^2\)

c) \(x^3-4x^2-12x+27\)

Hướng dẫn giải

a) x2 – 4 + (x – 2)2

= (x2 – 22) + (x – 2)2 = (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2

= (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)]

= (x – 2)(x + 2 + x – 2)

= 2x(x – 2)

b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x(x2 – 2x + 1 – y2) = x[(x2 – 2x + 1) – y2]

= x[(x – 1)2 – y2]

= x[(x – 1) + y] [(x – 1) – y]

= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)

c) x3 – 4x2 – 12x + 27

= (x3 + 27) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)

= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x)

= (x + 3)(x2 – 7x + 9)

Bài 80 (Sgk tập 1 - trang 33)

Làm tính chia :

a) \(\left(6x^3-7x^2-x+2\right):\left(2x+1\right)\)

b) \(\left(x^4-x^3+x^2+3x\right):\left(x^2-2x+3\right)\)

c) \(\left(x^2-y^2+6x+9\right):\left(x+y+3\right)\)

Hướng dẫn giải

đọc sai đề câu b) rồi chia cho x^2

Bài 81 (Sgk tập 1 - trang 33)

Tìm x, biết :

a) \(\dfrac{2}{3}x\left(x^2-4\right)=0\)

b) \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

c) \(\left(x^2-y^2+6x+9\right):\left(x+y+3\right)\)

Hướng dẫn giải

undefinedundefined

Bài 82 (Sgk tập 1 - trang 33)

Chứng minh :

a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\) với mọi số thực x và y

b) \(x-x^2-1< 0\) với mọi số thực x

Hướng dẫn giải

undefined

Bài 83 (Sgk tập 1 - trang 33)

Tìm \(n\in\mathbb{Z}\) để \(2n^2-n+2\) chia hết cho \(2n+1\) ?

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\dfrac{2n^2-n+2}{2n+1}=\dfrac{2n^2+n-2n-1+3}{2n+1}=\\ \dfrac{n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)+3}{2n+1}=\dfrac{\left(2n+1\right)\left(n-1\right)+3}{2n+1}\\ =n-1+\dfrac{3}{2n+1}\)

Để 2n2−n+2 chia hết cho 2n + 1 (với n ∈ Z) thì 2n + 1 phải là ước của 3. Do đó:

2n + 1 = 1=> 2n = 0 => n=0.

2n + 1 = −1 => 2n = −2 => n = −1.

2n+1 = 3 =>2n = 2 => n = 1.

2n + 1 = −3 => 2n = −4 => n = − 2.

Vậy n = 0; -1; -2; 1.