Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập cuối năm phần hình học

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 3 (Sgk tập 2 - trang 131)

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là :

a) Hình thoi

b) Hình chữ nhât 

Hướng dẫn giải

Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 7 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE ?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 11 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 4 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là :

a) Hình thoi

b) Hình chữ nhật

c) Hình vuông

Hướng dẫn giải

Tứ giác MBND là hình bình hành.

(MB// = ND)

Lại có MN // BC (vì MBCN là hình bình hành).

EK // CD (vì EK là đường trung bình của ∆CDM).

a) Để MENK là hình thoi thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo vuông góc. Tức là MN ⊥ EK.

Suy ra BC ⊥ CD.

Vậy ABCD phải là hình chữ nhật.

b) Để MENK là hình chữ nhật thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo bằng nhau. Tức là MN = EK.

Mà MN = BC, EK = \(\dfrac{1}{2}\) CD suy ra:

BC = \(\dfrac{1}{2}\) CD.

c) Để MENK là hình vuông thì MENK phải vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. Tức là hình bình hành ABCD phải là hình chữ nhật có:

\(BC=\dfrac{1}{2}DC\)

Bài 6 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho \(\dfrac{BD}{DM}=\dfrac{1}{2}\). Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 2 (Sgk tập 2 - trang 131)

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thăng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giá EFG là tam giác đều ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 10 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm

a) Chứng minh các tứ giác ACC'A, BĐ'B' là hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng \(AC'^2=AB^2+AD^2+AA'^2\)

c) Tính diện tích toàn phân và thể tích của hình hộp chữ nhật

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 9 (Sgk tập 2 - trang 132)

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C.

Chứng minh rằng :

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\Leftrightarrow AB^2=AC.AD\)

Hướng dẫn giải

Bài làm của bạn Đỗ Hương Giang ý thứ hai chưa chuẩn, Từ hệ thức:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\) và góc A chung nên: tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB theo trường hợp CGC. Từ đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACB}\)

Bài 1 (Sgk tập 2 - trang 131)

Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết ba cạnh : AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm

Hướng dẫn giải

Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Dựng đoạn thẳng CD = 4cm.

- Dựng hai đường tròn (C, 5cm) và (D, 2cm) cắt nhau tại A.

- Dựng đường tròn (C, 2cm) và đường tròn (A, 4cm) cắt nhau tại B.

Đường thẳng AB kéo dài cắt đường tròn (C, 2cm) tại điểm B' (ngoài điểm B đã kể ở trên)

Các tứ giác ABCD và AB'CD là những hình thang thỏa mãn đề bài.

Chứng minh: Vì B thuộc đường tròn (A, 4cm) nên AB = 4cm.

ΔABC = ΔDCA (AB = CD = 4cm, AD = BC = 2cm, AC chung) do đó góc BAC = góc DCA là cặp so le trong ta có: AB // CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD, AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 2cm là hình thang thỏa mãn yêu cầu, AB'CD cũng là hình thang thỏa mãn yêu cầu vì AB' // CD, AD = 2cm, CD = 4cm, CB' = 2cm.

Bài 5 (Sgk tập 2 - trang 132)

Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA' và BB' cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S ?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 8 (Sgk tập 2 - trang 132)

Trên hình 151 cho thấy có thể xác định chiều rộng BB' của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB'C'. Hãy tính BB' nếu AC = 100m, AC' = 32m, AB' = 34m

Hướng dẫn giải

Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8