Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập chương II - Đa giác. Diện tích đa giác

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Câu hỏi 1 (Sgk tập 1 - trang 131)

Xem các hình 156, 157, 158 và trả lời các câu hỏi sau :

a) Vì sao hình năm cạnh GHIKL (h.156) không phải là đa giác lồi ?

b) Vì sao hình năm cạnh MNOPQ (h.157) không phài là đa giác lồi ?

c) Vì sao hình sáu cạnh RSTVXY (h.158) là một đa giác lồi ?

Hãy phát biểu định nghĩa đa giác lồi ?

Hướng dẫn giải

Câu hỏi 2 (Sgk tập 1 - trang 132)

Điền vào chỗ trống trong các câu sau :

a) Biết rằng tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh là \(\widehat{A}_1+\widehat{A}_2+\widehat{A}_3+.....+\widehat{A}_n=\left(n-2\right).180^0\). Vậy tổng số đo các góc của một đa giác 7 cạnh là .......

b) Đa giác đều là đa giác có .....

c) Biết rằng số đo mỗi góc của một đa giác đều n cạnh là \(\dfrac{\left(n-2\right).180^0}{n}\), vậy :

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là ..............

Số đo mỗi góc của lục giác đều là ..............

 

Hướng dẫn giải

a) Tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh = \((7-2).180^0\) = \(900^0\)

b)Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là : \(\frac{(5-2).180^0}{5}\)= \(108^0\)

Số đo mỗi góc của lục giác đều là \(\frac{(6-2).180^0}{6}\)= \(120^0\)

Câu hỏi 3 (Sgk tập 1 - trang 132)

Hãy viết công thức tính diện tích của mỗi hình trong khung sau :

Hướng dẫn giải

Hình 1 : S=a.b

Hình 2 : S=a2

Hình 3,4,5:\(S=\dfrac{a.b}{2}\)

Hình 6:\(S=\dfrac{\left(a+b\right)h}{2}\)

Hình 7:S=a.h

Hình 8 :\(S=\dfrac{1}{2}\left(d_1.d_2\right)\)

Bài 41 (Sgk tập 1 - trang 132)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159)

Tính :

a) Diện tích tam giác DBE

b) Diện tích tứ giác EHIK

Hướng dẫn giải

Giải bài 41 trang 132 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 42 (Sgk tập 1 - trang 132)

Trên hình 160 (AC //BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích của tứ giác ABCD ?

                      A

 

Hướng dẫn giải

Giải bài 42 trang 132 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 43 (Sgk tập 1 - trang 133)

Cho hình vuông BCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOY có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161)

Tính diện tích tứ giác OEBF ?

Hướng dẫn giải

Nối OA, OB.

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)BOF có:

+ \(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\) (cùng phụ với \(\widehat{BOE}\))

+ OA = OB (O là tâm đối xứng)

+ \(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}=45^o\)

=> ∆AOE = ∆BOF (g - c - g)

Do đó: \(S_{OEBF}=S_{OEB}+S_{OBF}=S_{OEB}+S_{OAE}=S_{OAE}+S_{OEB}=S_{OAB}\)

Vậy \(S_{OEBF}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\)

Bài 44 (Sgk tập 1 - trang 133)

Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO ?

Hướng dẫn giải

Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H1, cắt CD ở H2.

Ta có OH1 ⊥ AB

Mà AB // CD

Nên OH2 ⊥ CD

Do đó: SABO + SCDO = \(\dfrac{1}{2}\)OH1 . AB + \(\dfrac{1}{2}\) OH2 . CD

= \(\dfrac{1}{2}\)AB (OH1 + OH2)

= \(\dfrac{1}{2}\)AB . H1 . H2

Nên \(S_{ABO}+S_{CDO}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) ( 1)

Tương tự \(S_{BCO}+S_{DAO}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(S_{ABO}+S_{CDO}=S_{BCO}+S_{DAO}\)

Bài 45 (Sgk tập 1 - trang 133)

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường kia ?

Hướng dẫn giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi AH, AK lần lượt là đường cao kẻ từ A đến CD, BC.

Ta có: SABCD = AB.AH = AD.AK

SABCD = 6.AH = 4.AK

Một đường cao có độ dài 5 cm thì đó là AK vì AK < AB (5 < 6), không thể là AH vì AH < 4.

Vậy 6.AH=4.5=20 => AH = \(\dfrac{10}{3}\)(cm)

Bài 46 (Sgk tập 1 - trang 133)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng \(\dfrac{3}{4}\) diện tích của tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

undefined

Bài 47 (Sgk tập 1 - trang 133)

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

undefined