Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp 1)

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 26 (Sgk tập 1 - trang 14)

Tính :

a) \(\left(2x^2+3y\right)^3\)

b) \(\left(\dfrac{1}{2}x-3\right)^3\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2 . 3y + 3 . 2x2 . (3y)2 + (3y)3

= 8x6 + 3 . 4x4 . 3y + 3 . 2x2 . 9y2 + 27y3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3

b) (1212x – 3)3 = (12x)3(12x)3- 3(12x)2(12x)2. 3 + 3(12x)(12x). 32 - 33

= 1818x3 – 3 . 1414x2 . 3 + 3 . 1212x . 9 – 27

= 1818x39494x2 + 272272x - 27

Bài 27 (Sgk tập 1 - trang 14)

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu :

a) \(-x^3+3x^2-2x+1\)

b) \(8-12x+6x^2-x^3\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3 . 12 . x + 3 . 1 . x2 – x3

= (1 – x)3

b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3 . 22. x + 3 . 2 . x2 – x3

= (2 – x)3

Bài 28 (Sgk tập 1 - trang 14)

Tính giá trị của biểu thức :

a) \(x^3+12x^2+48x+64\) tại \(x=6\)

b) \(x^3-6x^2+12x-8\) tại \(x=22\)

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3 . x2. 4 + 3 . x . 42 + 43

= (x + 4)3

Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000

b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3 . x2. 2 + 3 . x . 22 - 23
= (x – 2)3

Với x = 22: (22 – 2)3 = 203 = 8000

Bài 29 (Sgk tập 1 - trang 14)

Đố : Đức tính đáng quý

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ta một trong những đức tính quý báu của con người 

\(x^3-3x^2+3x-1\)            N

\(16+8x+x^2\)                     U

\(3x^2+3x+1+x^3\)            H

\(1-2y+y^2\)                        Â

\(\left(x-1\right)^3\) \(\left(x+1\right)^3\) \(\left(y-1\right)^2\) \(\left(x-1\right)^3\) \(\left(1+x\right)^3\) \(\left(1-y\right)^2\) \(\left(x+4\right)^2\)
             

           

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Ta có:

N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3 . x2. 1+ 3 . x .12 – 13 = (x – 1)3

U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)2

= (x + 4)2

H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

= (x + 1)3 = (1 + x)3

Â: 1 – 2y + y2 = 12 - 2 . 1 . y + y2 = (1 - y)2

= (y - 1)2

Nên:

Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"

Chú ý:

Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)3 , (x + 1)3 , (y - 1)2 , (x + 4)2 ... để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.