Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp).

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 37 (Sgk tập 2 - trang 30)

Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe masykm/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lức 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).

Giải bài 37 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy quãng đường AB dài 175 km.

Vận tốc trung bình của xe máy: 175 : 7/2 = 50 (km/h)

Bài 38 (Sgk tập 2 - trang 30)

Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau :

Ba điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền các giá trị thích hợp vào hai ô còn trống (được đánh dấu *)

Hướng dẫn giải

Gọi x là số học sinh (tần số) được điểm 5 (0 < x < 10; nguyên).

Tần số hay số học sinh được điểm 9 là:

10 – (1 + 2 + 3 + x) = 4 – x

Điểm trung bình của cả tổ bằng 6,6 điểm nên:

Giải bài 38 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 39 (Sgk tập 2 - trang 30)

Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu không kể thuế AVT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền ?

Ghi chú : Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu nộp cho Nhà nước. Giả sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy định là 10%. Khi đó nếu giá bán của A là a đồng thì kể cả thuế VAT, người mua mặt hàng này phải trả tổng cộng a + 10% a đồng.

Hướng dẫn giải

Số tiền thật sự Lan đã trả cho hai loại hàng là:

120000 - 10% 120000 = 110000 (đồng)

Gọi x (đồng) là tiền mua loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT (0 < x < 110000)

Tiền mua loại hàng thứ hai không kể thuế VAT: 110000 – x

Số tiền thật sự Lan đã trả cho loại hàng 1: x + 0,1x

Số tiền thật sự Lan đã trả cho loại hàng 2: 110000 – x + 0,08(110000 – x)

Ta có phương trình:

Giải bài 39 trang 30 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

x = 60000 thỏa điều kiện.

Vậy số tiền trả cho loại hàng thứ nhất là 60000 đồng (không kể thuế VAT).

Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là:

110000 - 60000 = 50000 đồng.

Luyện tập - Bài 40 (Sgk tập 2 - trang 31)

Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương, Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là tuổi Phương năm nay (x > 0; nguyên)

Tuổi của mẹ là: 3x

Tuổi Phương 13 năm sau: x + 13

Tuổi của mẹ 13 năm sau: 3x + 13

Ta có phương trình: 3x + 13 = 2(x + 13)

\(\Leftrightarrow\) 3x + 13 = 2x + 26

\(\Leftrightarrow\)x = 13

x = 13 thỏa điều kiện

Vậy năm nay Phương 13 tuổi.

Luyện tập - Bài 41 (Sgk tập 2 - trang 31)

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu ?

Hướng dẫn giải

Gọi số hàng chục là \(x\) (0 < x ≤ 4)

⇒ Số hàng đơn vị là : \(2x\)
Số ban đầu là : x̅̅2̅x̅

Thêm chữ số 1 xen vào trong hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu \(370\)

Theo bài toán,ta có phương trình :

x̅̅2̅x̅ = \(370 + \)x̅̅2̅x̅

⇔x.100 + 1.10 + 2̅x̅̅ = 370 + x.10 + 2̅x̅
⇔100x + 2̅x̅ - 2x - 10x = 370 - 10
⇔ 90x = 360
⇒ x = 4 (tmđk)

Vậy số ban đầu là \(48\)

Luyện tập - Bài 42 (Sgk tập 2 - trang 31)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số gấp 153 lần số ban đầu ?

Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên có hai chữ số ban đầu là x. (10 ≤ x ≤ 99; nguyên)

Giải bài 42 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy số tự nhiên cần tìm: 14

Luyện tập - Bài 43 (Sgk tập 2 - trang 31)

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau :

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}\)

Hướng dẫn giải

Gọi x là tử số của phân số cần tìm (x ∈ N và x < 9).

Mẫu số của phân số: x – 4 (x > 4)

Giải bài 43 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy không có phân số thỏa các điều kiện trên.

Luyện tập - Bài 44 (Sgk tập 2 - trang 31)

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây :

trong đó có hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06 ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số học sinh (tần số) được điểm 4. (x > 0; nguyên)

Số học sinh của lớp:

2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x

Vì điểm trung bình bằng 6,06 nên:

Giải bài 44 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 45 (Sgk tập 2 - trang 31)

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nhiệp phải dệt theo hợp đồng ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng (x nguyên dương).

Giải bài 45 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy số tấm thảm len dự định dệt là 300 tấm.

Luyện tập - Bài 46 (Sgk tập 2 - trang 31)

Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ôtô bị tầu hỏa chắn đường trong 10 phút. Do  đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là độ dài quãng đường AB (x > 0; km)

Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48km

Đoạn đường còn lại: (x - 48) km

Giải bài 46 trang 31 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy quãng đường AB dài 120km.

Luyện tập - Bài 47 (Sgk tập 2 - trang 32)

Bà An gửi vào quỹ tiết kiêm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau

a) Hãy viết biểu thức biểu thị

- Số tiền lãi sau tháng thứ nhất

- Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất

- Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai

b) Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a= 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lã là 48,288 nghìn đồng thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm ?

Hướng dẫn giải

a) Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng

Lãi suất là a% tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất a%.x

Số tiền có được sau tháng thứ nhất: x + a%.x = (1 + a%)x

Số tiền lãi sau tháng thứ hai: (1 + a%)x.a%

Tổng số tiền lãi sau hai tháng:

Giải bài 47 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% nên:

Giải bài 47 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000000 đồng.

Luyện tập - Bài 48 (Sgk tập 2 - trang 32)

Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh ?

Hướng dẫn giải

Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4 triệu; nguyên)

Số dân tỉnh B: 4000000 – x

Số dân của tỉnh A năm nay:

x + 1,1% x = 1,011.x

Số dân của tỉnh B năm nay:

(4000000 – x) + 1,2% (4000000 – x) = 1,012(4000000 – x)

Vì số dân tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 807200 người nên ta có phương trình:

Giải bài 48 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy dân số của tỉnh A: 2400000 người.

Dân số của tỉnh B: 1600000 người.

Luyện tập - Bài 49 (Sgk tập 2 - trang 32)

Đố :

Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình 5 thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Gọi x (cm) là cạnh AC (x > 0).

Gọi hình chữ nhật là MNPA thì MC = x – 2 (cm)

Vì MN // AB nên ta có tỉ lệ:

Giải bài 49 trang 32 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Vậy AC = 4cm.