Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đường trung bình của tam giác, hình thang

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 20 (Sgk tập 1 - trang 79)

Tính x trên hình 41 :

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Ta có = = 500 nên IK // BC ( = (đồng vị)

Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm

Vậy x = 10cm


Bài 21 (Sgk tập 1 - trang 79)

Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3 cm

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Ta có CO = CA (gt)

DO = DB (gt)

Nên CD là đường trung bình của ∆OAB.

Do đó CD = 1212AB

Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6cm.


Bài 22 (Sgk tập 1 - trang 80)

Cho hình 43. Chứng minh AI = IM ?

Hướng dẫn giải

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

==> DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

==> AI = IM.

Bài 23 (Sgk tập 1 - trang 80)

Tính x trên hình 44

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Ta có IM = IN, IK // MP // NQ

nên K là trung điểm của PQ.

Do đó PK = KQ = 5

Vậy x = 5dm.

Bài 24 (Sgk tập 1 - trang 80)

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20 cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 24 trang 80 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 25 (Sgk tập 1 - trang 80)

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

Nên EK // AB

Lại có FB = FC, KB = KD (gt)

Nên KF // DC // AB

Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng hàng.


Luyện tập - Bài 26 (Sgk tập 1 - trang 80)

Tính x, y trên hình 45, trong đó AB // CD // EF // GH

Hướng dẫn giải

Bài giải:

AB // EF nên ABFE là hình thang CA = CE và DB = DF nên CD là đường trung bình của hình thang ABFE.

Do đó: CD = \(\dfrac{AB+EF}{2}\) = \(\dfrac{8+16}{2}\) = 12

Hay x = 12

Tương tự CDHG là hình thang, EF là đường trung bình của hình thang CDHG.

Nên EF = \(\dfrac{CD+GH}{2}\) => GH = 2EF -CD = 2.16 - 12

GH = 20 hay y = 20

Vậy x = 12, y = 20


Luyện tập - Bài 27 (Sgk tập 1 - trang 80)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC

a) So sánh độ dài EK và CD, KF và AB

b) Chứng minh rằng \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

Hướng dẫn giải

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK = CD/2

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = AB/2

b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2 = (AB+CD)/2

Vậy EF ≤ (AB+CD)/2

Luyện tập - Bài 28 (Sgk tập 1 - trang 80)

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID

b) Cho AB = 6cm, CD = 10 cm. Tính các độ dài EI, KF, IK ?

Hướng dẫn giải

a) Vì EA = ED, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD

∆ABC có BF = FC và FK // AB

nên: AK = KC

∆ABD có AE = ED và EI // AB

nên: BI = ID

b) Vi EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

nên EF = \(\dfrac{AB+CD}{2}\) = \(\dfrac{6+10}{2}=8\)

EI là đường trung bình của ∆ABD nên \(EI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

KF là đường trung bình của ∆ABC nên \(KF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Lại có EF = EI + IK + KF

nên IK = EF - (EI + KF) = 8 - (3 + 3) = 2 (cm)