Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 46 (Sgk tập 2 - trang 84)

Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng ?

Hướng dẫn giải

∆ADC ∽ ∆ABE vì góc A chung và \(\widehat{D}\)= \(\widehat{B}\) = 900

∆DEF ∆BCF vì \(\widehat{D}\) = \(\widehat{B}\) = 900 , \(\widehat{DEF}=\widehat{BFC}\)

∆DFE ∆BAE vì ( \(\widehat{D}=\widehat{B}\) = 900 , góc A chung)

∆BFC ∆DAC vì (\(\widehat{D}=\widehat{B}\) = 900, góc C chung)



Bài 47 (Sgk tập 2 - trang 84)

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C'  đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là \(54m^2\). Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C' ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 47 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 47 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Bài 48 (Sgk tập 2 - trang 84)

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện ?

Hướng dẫn giải

Lời giải

Giải bài 48 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giả sử cột điện là AC, có bóng trên mặt đất là AB.

Thanh sắt là A'C', có bóng trên mặt đất là A'B'.

Vì cột điện và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.

cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra góc ACB = góc A'C'B'

Giải bài 48 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 49 (Sgk tập 2 - trang 84)

Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH 

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau ? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng)

b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 49 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 50 (Sgk tập 2 - trang 84)

Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói (h.52) ?

Hướng dẫn giải

Vì ống khói và thanh sắt đều vuông góc với mặt đất nên hai tam giác ABC và A'B'C' đều là tam giác vuông.

cùng một thời điểm tia sáng chiếu nên ta suy ra góc ACB = góc A'C'B'

=> ΔABC ∼ ΔA'B'C' nên

Giải bài 50 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 51 (Sgk tập 2 - trang 84)

Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành 2 đoạn thẳng có độ dài 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53)

Hướng dẫn : Trước tiên tìm cách tính AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác BC

Hướng dẫn giải

Giải bài 51 trang 84 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Luyện tập - Bài 52 (Sgk tập 2 - trang 85)

Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12 cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 52 trang 85 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giả sử ∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC.

Giải bài 52 trang 85 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8