Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác canh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 15 (SGK tập 1 - trang 114)

Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 4cm ?

Hướng dẫn giải

-Vẽ đoạn MN= 2,5cm

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bở MN vẽ cung trong tâm M bán kính 5cm và cung tròn tâm N bán kinh 5cm.

- Hai cung tròn cắt nhau tại P. Vẽ các đoạn MN, NP, ta được tam giác MNP.


Bài 16 (SGK tập 1 - trang 114)

Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của tam giác ?

Hướng dẫn giải

Đo mỗi góc của tam giác ABC ta được:

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)



Bài 17 (SGK tập 1 - trang 114)

Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Hình 68.

Xét \(\Delta ABC;\Delta ABD\):

AC = AD (gt)

AB chung

BC = BD (gt)

=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\)

Hình 69.

Xét \(\Delta MNQ;\Delta QPM:\)

MN = QP (gt)

MQ chung

NQ = PM (gt)

=> \(\Delta MNQ=\Delta QPM\left(c.c.c\right)\)

Hình 70. Gọi giao điểm của HK và EI là O.

Xét tg HEI; tg KIE:

EH = KI

EI chung

HI = KE

=> tg HEI = tg KIE (c.c.c)

=> g HEI = g KIE hay g HEO = g OIK

Tương tự: tg HIK = tg KEH (c.c.c)

=> g IHK = g EKH hay g IHO = g OKE

Xét tg HEO; tg KIO:

g HEO = g OIK (c/m trên)

HE = KI

g EHO = g OKI (cộng góc)

=> tg HEO = tg KIO (g.c.g)

Tương tự: tg HIO = tg KEO (g.c.g)

Luyện tập 1 - Bài 18 (SGK tập 1 - trang 114)

Xét bài toán : " \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANB\) có MA = MB, NA = NB (h.71)

Chứng minh rằng : \(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\)

1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán 

2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toàn trên

a) Do đó \(\Delta AMN=\Delta BMN\)           (c.c.c)

b) MN : cạnh chung 

     MA = MB (giả thiết)

     NA = NB (giả thiết)

c) Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\) (hai góc tương ứng)

a) \(\Delta AMN=\Delta BMN\) có :

Hướng dẫn giải

Xét tg AMN và tg BMN có:

MN chung

MA = MB (gt)

NA = NB (gt)

=> tg AMN = tg BMN (c.c.c)

1) Giả thiết: \(\Delta AMN;\Delta BMN\) có: MA = MB và NA = NB.

Kết luận: tg AMN = tg BMN

2) \(\Delta AMN\)\(\Delta BMN\) có:

MN: cạnh chung

MA = MB (giả thiết)

NA = NB (giả thiết)

Do đó \(\Delta AMN=\Delta BMN\left(c.c.c\right)\)

Suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\) (2 góc t/ư).

Luyện tập 1 - Bài 19 (SGK tập 1 - trang 114)

Cho hình 72, chứng minh rằng :

a) \(\Delta ADE=\Delta BDE\)

b) \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ADE;\Delta BDE:\)

AD = BD (gt)

ED chung

AE = BE (gt)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta BDE\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADE=\Delta BDE\) (câu a)

nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DBE}\) (2 góc t/ư).

Luyện tập 1 - Bài 20 (SGK tập 1 - trang 115)

Cho góc xOy (h.73). Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B ((1)). Vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm trong góc xOY ((2), (3)). Nối O với C ((4)). Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy ?

Hướng dẫn giải

xem hình vẽ:

Nối BC, AC.

∆OBC và ∆OAC có:

OB=OA(Bán kính)

BC=AC(gt)

OC cạnh chung

nên∆OBC = ∆OAC(c.c.c)

Nên ˆBOC=ˆAOCBOC^=AOC^(hai góc tương ứng)

Vậy OC là tia phân giác xOy.

Luyện tập 1 - Bài 21 (SGK tập 1 - trang 115)

Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa, vẽ các tia phân giác của các góc A, B, C ?

Hướng dẫn giải

Vẽ tia phân giác của góc A.

Vẽ cung trong tâm A, cung tròn này cắt AB, AC theo thứ tự ở M,N.

Vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong góc BAC.

Nối AI, ta được AI là tia phân giác của góc A.

Tương tự cho cách vẽ tia phân giác của các góc B,C( tự vẽ)



Luyện tập 2 - Bài 22 (SGK tập 1 - trang 115)

Cho góc xOY và tia Am (h.74a)

Vẽ cung tròn tâm O bán kính, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D (h.74b)

Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A bán kính r ở E (h.74c)

Chứng minh rằng \(\widehat{DAE}=\widehat{xOy}\) ?

Hướng dẫn giải

Tam giác DAE và BOC có:

AD=OB(gt)

DE=BC(gt)

AE=OC(gt)

Nên ∆ DAE= ∆ BOC(c.c.c)

suy ra \(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{BOC}\)(hai góc tương tứng)

vậy

\(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{xOy}\).

Luyện tập 2 - Bài 23 (SGK tập 1 - trang 116)

Cho đọan thẳng AB dài 4cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD ?

Hướng dẫn giải

∆BAC và ∆ BAD có: AC=AD(gt)

BC=BD(gt)

AB cạnh chung.

Nên ∆ BAC= ∆ BAD(c.c.c)

Suy ra ˆBACBAC^ = ˆBADBAD^(góc tương ứng)

Vậy AB là tia phân giác của góc CAD