Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 24 (SGK tập 1 - trang 118)

Vẽ tam giác ABC biết \(\widehat{A}=90^0;AB=AC=3cm\). Sau đó đo các góc B và C ?

Hướng dẫn giải

Giải:

Cách vẽ:

- Vẽ góc \(\widehat{xAy}\)=900

- Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB= 3cm,

- Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC= 3cm,

- Vẽ đoạn BC.

Ta vẽ được đoạn thẳng BC.

Ta đo các góc B và C ta được \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=450

Bài 25 (SGK tập 1 - trang 118)

Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Giải:

Hình 82.

∆ADB và ∆ADE có:

AB=AE(gt)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

AD chung.

Nên ∆ADB = ∆ADE(c.g.c)

Hình 83.

∆HGK và ∆IKG có:

HG=IK (gt)

\(\widehat{G}=\widehat{K}\) (gt)

GK là cạnh chung(gt)

Nên ∆HGK = ∆IKG( c.g.c)

Hình 84.

∆PMQ và ∆PMN có:

MP cạnh chung

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

Nhưng MN không bằng MQ. Nên \(\Delta\)PMQ không bằng \(\Delta\)PMN.

Bài 26 (SGK tập 1 - trang 118)

Xét bài toán :

"Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB //CE"

3) \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\Rightarrow\) AB // CE (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

4) \(\Delta AMB=\Delta EMC\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (hai góc tương ứng)

5) \(\Delta AMB\) và \(\Delta EMC\) có :

Lưu ý : Để cho gọn, các quan hệ nằm giữa, thẳng hàng (như M nằm giữa B và C, E thuộc tia đối của tia MA) đã được thể hiện ở hình vẽ nên có thể không ghi ở phần giả thiết

Hướng dẫn giải

Giải:

Thứ tự sắp xếp là: 5, 1, 2, 4, 3.

Luyện tập 1 - Bài 27 (SGK tập 1 - trang 119)

Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh :

a) \(\Delta ABC=\Delta ADC\) (h.86)

b) \(\Delta AMB=\Delta EMC\) (h.87)

c) \(\Delta CAB=\Delta DBA\) (h.88)

Hướng dẫn giải

Giải: a) Bổ sung thêm \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DAC}\).

b) Bổ sung thêm MA=ME.

c) Bổ sung thêm AC=BD.

Luyện tập 1 - Bài 28 (SGK tập 1 - trang 120)

Trên hình 89 có các tam giác nào bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Tam giác DKE có:

\(\widehat{D}+\widehat{K}+\widehat{E}\)=1800 (tổng ba góc trong của tam giác).

\(\widehat{D}\)+800 +400=1800

\(\widehat{D}\)=1800 -1200= \(60^0\)

Nên ∆ ABC và ∆KDE có:

AB=KD(gt)

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{D}\)=600và BE= ED(gt)

Do đó ∆ABC= ∆KDE(c.g.c)

Tam giác MNP không có góc xem giữa hai cạnh tam giác KDE ha ABC nên không bằng hai tam giác còn lại.


Luyện tập 1 - Bài 29 (SGK tập 1 - trang 120)

Cho góc xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng \(\Delta ABC=\Delta ADE\) ?

Hướng dẫn giải

Ta có: AC=AD+DC

Hay AC= BA+BE

(do AD=AB, DE=BE)

Nên AC=AE.

∆ABC và ∆ ADE có:

AC=AE(chứng minh trên)

\(\widehat{A}\) chung

AB=AD(gt)

Vậy ∆ABC =∆ADE(c.g.c)


Luyện tập 2 - Bài 30 (SGK tập 1 - trang 120)

Trên hình 90 :

Các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC = 3cm, CA = CA' = 2cm, \(\widehat{ABC}=\widehat{A'BC}=30^0\) nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp cạnh - góc - cạnh để kết luận \(\Delta ABC=\Delta A'BC\) ?

Hướng dẫn giải

Góc ABC không phải là góc xen giữa BC và CA, Góc A'BC không phải là góc xen giữa hai cạnh BC và CA'. Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C' được.

Luyện tập 2 - Bài 31 (SGK tập 1 - trang 120)

Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA và MB ?

Hướng dẫn giải

Goi H là trung giao điểm của đường trung trực với đoạn AB,∆AHM=∆BHM(c .g.c )

Vậy MA= MB(hai cạnh tương ứng).


Luyện tập 2 - Bài 32 (SGK tập 1 - trang 120)

Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó ?

Hướng dẫn giải

Giải:

∆AHB và ∆KBH có

AH=KH(gt)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHM}\)

BH cạnh chung .

nên ∆AHB=∆KBH(c.g.c)

suy ra: \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KBH}\)

Vậy BH là tia phân giác của góc B.

Tương tự ∆AHC =∆KHC(c.g.c)

Suy ra: \(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{KCH}\)

Vậy CH là tia phân giác của góc C.