Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết

Bài 5 (SGK tập 1 - Trang 55)

 

Hướng dẫn giải

a) Ta có :

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{18}=\dfrac{3}{27}=\dfrac{4}{36}=\dfrac{5}{45}\)

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

b) Ta có \(\dfrac{6}{72}\ne\dfrac{9}{90}\)nên x và y không tỉ lệ thuận.



Bài 6 (SGK tập 1 - Trang 55)

Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng

Cho biết mỗi mét dây nặng 25gam

a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x ?

b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét nếu biết nó nặng 4,5kg ?

Hướng dẫn giải

a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = kx.

Theo đề bàiy = 75 thì x = 3 thay vào công thức ta được 75 = k.3 hay k = 25.

Vậy k = 25x

b) Vì y = 25x nên khi y = 4,5kg = 4500g thì x = 4500: 25 = 180. Vậy cuộn dây dài 180m.


Luyện tập - Bài 7 (SGK tập 1 - Trang 56)

Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg (h.10). Theo công thức cứ 2kg dâu thì cần 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75 kg đường còn Vân bảo cần 3,25 kg. Theo em ai đúng ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Vì khối lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lwọng đwòng x(kg) nên ta có \(y=kx\)

Theo điều kiện đề bài y = 2 thì x = 3, thay vào công thức ta đwọc 2 = k.3 nên k = \(\dfrac{2}{3}\)

Công thức trở thành y = \(\dfrac{2}{3}x\)
Khi y = 2,5 thì x = \(\dfrac{3}{2}y=\dfrac{3}{2}.2,5=3,75\)
Vậy hạnh nói đúng.


Luyện tập - Bài 8 (SGK tập 1 - Trang 56)

Học sinh của 3 lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A  có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh ?

Hướng dẫn giải

Gọi số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z. Theo đềbài ta có x + y + z = 24 và .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó: x = .32 = 8; y = .28 = 7; z = .36 = 9.

Vậy số cây trồng của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 8, 7,9.



Luyện tập - Bài 9 (SGK tập 1 - Trang 56)

Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kg niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch ?

Hướng dẫn giải

Gọi khối lượng (kg) của niken, kẽm, đồng lần lượt là x, y, z. Theo đề bài ta có: x + y + z = 150 và \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{13}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{13}\)=\(\dfrac{x+y+z}{3+4+13}=\dfrac{150}{20}=7,5\)

Vì vậy x = 7,5.3 = 22,5.

y = 7,5.4 = 30

z = 7,5.13 = 97,5

Vậy khối lượng của niken, kẽm, đồng theo thứ tự là 22,5kg, 30kg, 97,5kg

Luyện tập - Bài 10 (SGK tập 1 - Trang 56)

Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó ?

Hướng dẫn giải

Gọi chiếu dài (cm) của các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 lần lượt là x, y, z.

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)và x + y + z = 45

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2}= \frac{y}{3}= \frac{z}{4} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 4 } = \frac{45}{9} = 5 \)

Nên x = 5.2 = 10

y = 5.3 = 15

z = 5.4 = 20

Vậy các cạnh của tam giác là 10cm, 15cm, 20cm.


Luyện tập - Bài 11 (SGK tập 1 - Trang 56)

Đố :

Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phú, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?

Hướng dẫn giải

Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.

Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi đwọc 1 vòng và kim giây quay đwọc 60 vòng trên mặt đồng hồ.

Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng)


Loading...