Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 16 (SGK tập 1 - Trang 60)

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không nếu :

Hướng dẫn giải

Gọi k là hệ số tỉ lệ giữa x và y

a) Ta có:

\(1.120=2.60=4.30=5.24=8.15=k=120\)

\(\Rightarrow\) Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

b) Ta có:

\(2.30=3.20=4.15=6.10=k=120\)

Mà: \(5.12,5=62.5\ne120\)

\(\Rightarrow\) Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau

Bài 17 (SGK tập 1 - Trang 60)

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :

      x       1             -8       10
      y         8      -4      \(2\dfrac{2}{3}\)            1,6

 

Hướng dẫn giải

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1y1 = x2y2 = x3y3 = …= a

Trong bảng x.y = 10.1,6 = 16. Từ đó ta có bảng sau:

x

1

2

-4

6

-8

10

y

16

8

-4

223223

-2

1,6


Bài 18 (SGK tập 1 - Trang 60)

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?

Hướng dẫn giải

Vì cùng làm cỏ trên một cánh đồng nên số người làm cỏ và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x (giờ).

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

Giải bài 18 trang 61 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Vậy 12 người làm cỏ trên cánh đồng đó hết 1,5 giờ (1 giờ 30 phút).

Luyện tập - Bài 19 (SGK tập 1 - Trang 60)

Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I ?

Hướng dẫn giải

Với cùng một số tiền thì số mét vải mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền.

Gọi x là số mét vải loại II. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có :

Vậy có thể mua được 60 mét vải loại II.

Luyện tập - Bài 20 (SGK tập 1 - Trang 60)

Đố vui :

Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 x 100m, đôi thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2

Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây ?

Hướng dẫn giải

Gọi thời gian chạy của voi là x, của sư tử là y, của chó săn là z, của ngựa là t.

Ta có:

Vì cùng một quãng đường chạy 100m nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc:
Suy ra:
x = 1,5y = 1,6z = 2t

12 = 1,5y = 1,6z = 2t

⇒ y = 12/1,5 = 8 ;

⇒ z = 12;1,6 = 7,5;

⇒ t = 12/2 = 6
Tổng thời gian chạy là
12+8+7,5+6=33,5(giây) < 39 giây
Vậy đội đó đã phá được kỉ lục thế giới.

Luyện tập - Bài 21 (SGK tập 1 - Trang 60)

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?

Hướng dẫn giải

Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Luyện tập - Bài 22 (SGK tập 1 - Trang 61)

Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có \(x\) răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được \(y\) vòng. Hãy biểu diễn \(y\) qua \(x\) ?

Hướng dẫn giải

Vì số răng cưa và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

x20=60yx20=60y hay xy = 60.20

Nên y=1200x


Luyện tập - Bài 23 (SGK tập 1 - Trang 61)

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng ?

 

Hướng dẫn giải

Bánh xe lớn có chu vi là 25 * 2 * 3,14 = 157 (cm)
Bánh xe nhỏ có chu vi là 10 * 2 * 3,14 = 62,8 (cm)
Hai đại lượng : chu vi và số vòng là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Đặt số vòng bánh xe nhỏ quay trong 1 phút là x, ta có:
157 : 62,8 = 60 : x => x = 60 : (157 : 62,8) = 24 (vòng)