Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp theo...)

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 34 (SGK tập 1 - Trang 22)

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau :

a) \(\left(-5\right)^2.\left(-5\right)^3=\left(-5\right)^6\)

b) \(\left(0,75\right)^3:0,75=\left(0,75\right)^2\)

c) \(\left(0,2\right)^{10}:\left(0,2\right)^5=\left(0,2\right)^2\)

d) \(\left[\left(-\dfrac{1}{7}\right)^2\right]^4=\left(-\dfrac{1}{7}\right)^6\)

e) \(\dfrac{50^3}{125}=\dfrac{50^3}{5^3}=\left(\dfrac{50}{5}\right)^3=10^3=1000\)

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)

f) \(\dfrac{8^{10}}{4^8}=\left(\dfrac{8}{4}\right)^{10-8}=2^2\)

Hướng dẫn giải

Các câu sai: a, c, d, f

Các câu đúng: b, e


Bài 35 (SGK tập 1 - Trang 22)

Ta thừa nhận tính chất sau đây :

Với \(a\ne0;a\ne\pm1\), nếu \(a^m=a^n\) thì \(m=n\)

Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n biết :

a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^m=\dfrac{1}{32}\)

b) \(\dfrac{343}{125}=\left(\dfrac{7}{5}\right)^n\)

Hướng dẫn giải

a) =>

b) =>

Bài 36 (SGK tập 1 - Trang 22)

Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ :

a) \(10^8.2^8\)

b) \(10^8:2^8\)

c) \(25^4.2^8\)

d) \(15^8.9^4\)

e) \(27^2:25^3\)

Hướng dẫn giải

a) 10^{8} . 2^{8} = (10.2) ^{8} = 20^{8}

b) 10^{8} : 2^{8} = (10:2)^{8} = 5 ^{8}

c) 25^{4}. 2^{8} = (5^{2})^{4}. 2^{8} = 5^{8} . 2 ^{8} = 10^{8}

d) 15^{8}. 9 ^{4} = 15^{8}. (3^{2})^{4} = 15^{8}. 3^{8} = (15.3)^{8} = 45 ^{8}

e) 27^{2} : 25 ^{3} =

Bài 37 (SGK tập 1 - Trang 22)

Tìm giá trị của các biểu thức sau :

a) \(\dfrac{4^2.4^3}{2^{10}}\)

b) \(\dfrac{\left(0,6\right)^5}{\left(0,2\right)^6}\)

c) \(\dfrac{2^7.9^3}{6^5.8^2}\)

d) \(\dfrac{6^3+3.6^2+3^3}{-13}\)

Hướng dẫn giải

a) =

b) =

c) =

d) =

Luyện tập - Bài 38 (SGK tập 1 - Trang 22)

a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

b) Trong hai số  \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn ?

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 2^{27}= (2^{3})^{9}= 8^{9}

3^{18}= (3^{2})^{9} = 9^{9}

b) Vì 8< 9 nên \(8^9< 9^9\)

Vậy theo câu a, ta được \(3^{18}< \) \(2^{27}\)


Luyện tập - Bài 39 (SGK tập 1 - Trang 23)

Cho \(x\in\mathbb{Q};x\ne0\). Viết \(x^{10}\) dưới dạng :

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là \(x^7\)

b) Lũy thừa của \(x^2\)

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là\(x^{12}\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^{10}=x^7.x^3\)

b) \(x^{10}=\left(x^2\right)^5\)

c) \(x^{10}=x^{12}:x^2\)

Luyện tập - Bài 40 (SGK tập 1 - Trang 23)

Tính :

a) \(\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

b) \(\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}\right)^2\)

c) \(\dfrac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)

d) \(\left(\dfrac{-10}{3}\right)^5.\left(\dfrac{-6}{5}\right)^4\)

Hướng dẫn giải

a) =

b) =

c) =

d) = .

 

Luyện tập - Bài 41 (SGK tập 1 - Trang 23)

Tính :

a) \(\left(1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4}\right).\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}\right)^2\)

b) \(2:\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

Hướng dẫn giải

a) =

b) =

Luyện tập - Bài 42 (SGK tập 1 - Trang 23)

Tìm số tự nhiên n, biết :

a) \(\dfrac{16}{2^n}=2\)

b) \(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\)

c) \(8^n:2^n=4\)

Hướng dẫn giải

a)

b)

c) 8^{n} : 2^{n} = 4 => (8:2)^{n} = 4 => 4^{n}= 4 => n= 1

Luyện tập - Bài 43 (SGK tập 1 - Trang 23)

Đố :

Biết rằng \(1^2+2^2+3^2+.....+10^2=385\)

Đố em tính nhanh được tổng :

                            \(S=2^2+4^2+6^2+.....+20^{^{ }2}\)

Hướng dẫn giải

S = 22 + 42 + 62 + ... + 202

= (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 ... (2.10)2

= 22.12 + 22 .22 + 22 .32 + ... + 22 .102

= 22 (12 + 22 + ... +102 )

= 4 . 385 = 1540

Loading...