Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Đa thức một biến

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 39 (SGK - tập 2 trang 43)

Cho đa thức :

              \(P\left(x\right)=2+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5\)

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)

Hướng dẫn giải

\(P\left(x\right)=2+5x^2-3x^3+4x^2-2x-x^3+6x^5\)

\(P\left(x\right)=6x^5-3x^3-x^3+5x^2+4x^2-2x+2\)

\(P\left(x\right)=6x^5-4x^3+9x^2-2x+2\)

b) Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 0 của đa thức P(x) là 2

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 1 của đa thức P(x) là -2

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 2 của đa thức P(x) là 9

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 3 của đa thức P(x) là -4

Hệ số lũy thừa khác 0 bậc 5 của đa thức P(x) là 6

Bài 40 (SGK - tập 2 trang 43)

Cho đa thức :

               \(Q\left(x\right)=x^2+2x^4+4x^3-5x^6+3x^2-4x-1\)

a) Sắp xếp các hạng tử của \(Q\left(x\right)\) theo lũy thừa giảm của biến

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của \(Q\left(x\right)\)

Hướng dẫn giải

Ta có Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x - 1

a) Thu gọn Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x - 1

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = –5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x - 1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là -5

Hệ số lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số lũy thừa bậc 1 là -4

Hệ số lũy thừa bậc 0 là -1.



Bài 41 (SGK - tập 2 trang 43)

Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1 ?

Hướng dẫn giải

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 – 1.

Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 – 1.

...

Tổng quát đa thức phải tìm có dạng 5xn – 1; n ∈ N.



Bài 42 (SGK - tập 2 trang 43)

Tính giá trị của đa thức :        

                    \(P\left(x\right)=x^2-6x+9\) tại \(x=3;x=-3\)

Hướng dẫn giải

Bạn xem thêm tại đây nha:


\(Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-42-trang-43-sgk-toan-7-tap-2-c42a6527.html#ixzz4f5GENeaq\)

Bài 43 (SGK - tập 2 trang 43)

Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?

a) \(5x^2-2x^3+x^4-3x^2-5x^5+1\)                 - 5           5          4

b) \(15-2x\)                                                            15         - 2          1   

c) \(3x^5+x^3-3x^5+1\)                                          3           5           1

d) \(-1\)                                                                      1         - 1           0

Hướng dẫn giải

a) Số 5 là bậc của đa thức 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1

b) Số 1 là bậc của đa thức 15 – 2x

c) Số 3 là bậc của đa thức 3x5 + x3 – 3x5 + 1 = x3 + 1 (rút gọn đa thức xong mới tìm bậc của nó)

d) Số 0 là bậc của đa thức -1 (vì -1 = -x0 với x ≠ 0).