Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Cộng, trừ đa thức một biến

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Luyện tập - Bài 53 (SGK - tập 2 trang 46)

Cho các đa thức :

\(P\left(x\right)=x^5-2x^4+x^2-x+1\)

\(Q\left(x\right)=6-2x+3x^3+x^4-3x^5\)

Tính \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) và \(Q\left(x\right)-P\left(x\right)\) ?

Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Các hệ số tương ứng của hai đa thức tìm được đối nhau.



Luyện tập - Bài 49 (SGK - tập 2 trang 46)

Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau :

\(M=x^2-2xy+5x^2-1\)

\(N=x^2y^2-y^2+5x^2-3x^2y+5\)

Hướng dẫn giải

a) Đa thức M = x2 - 2xy + 5x2 - 1 = 6x2 - 2xy - 1 có bậc 2.

Đa thức N = x2y2 - y2 + 5x2 - 3x2y + 5 có bậc 4.

b) N + M = x2y2 – y2 + 11x2 – 3x2y + 4 – 2xy

N – M = x2y2 – y2 – x2 – 3x2y + 2xy + 6.



Bài 45 (SGK - tập 2 trang 45)

Cho đa thức :

                       \(P\left(x\right)=x^4-3x^2+\dfrac{1}{2}-x\)

Tìm các đa thức \(Q\left(x\right),P\left(x\right)\) sao cho :

a) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^5-2x^2+1\)

b) \(P\left(x\right)-R\left(x\right)=x^3\)

Hướng dẫn giải

Ta có: P(x) = x4 - 3x2 + 1212 – x.

a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 nên

Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - P(x)

Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - x4 + 3x2 - 1212 + x

Q(x) = x5 - x4 + x2 + x + 1212

b) Vì P(x) - R(x) = x3 nên

R(x) = x4 - 3x2 + 1212 – x - x3

hay R(x) = x4 - x3 - 3x2 – x + 1212.



Luyện tập - Bài 50 (SGK - tập 2 trang 46)

Cho các đa thức :

\(N=15y^3+5y^2-y^5-4y^3-2y\)

\(M=y^2+y^3-3y+1-y^2+y^5-y^3+7y^5\)

a) Thu gọn các đa thức trên

b) Tính N + M và N - M

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn các đa thức:

N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y = -y5 + 11y3 - 2y

M = y2 + y3 -3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5 = 8y5 - 3y + 1.

b) N + M = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1

= 7y5 + 11y3 - 5y + 1

N - M = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y - 1= -9y5 + 11y3 + y - 1.



Luyện tập - Bài 51 (SGK - tập 2 trang 46)

Cho hai đa thức :

\(P\left(x\right)=3x^2-5+x^4-3x^3-x^6-2x^2-x^3\)

\(Q\left(x\right)=x^3+2x^5-x^4+x^2-2x^3+x-1\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến

b) Tính \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\) và \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) ?

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn: P(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3

= x2 - 5 + x4 - 4x3 - x6

Sắp xếp: P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6

Thu gọn: Q(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1= -x3 +2x5 - x4 + x2 + x - 1

Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5

b) Ta có:

.



Bài 44 (SGK - tập 2 trang 45)

Cho hai đa thức :

\(P\left(x\right)=-5x^3-\dfrac{1}{3}+8x^4+x^2\)

\(Q\left(x\right)=x^2-5x-2x^3+x^4-\dfrac{2}{3}\)

Hãy tính \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\) và \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) ?

             

Hướng dẫn giải

Ta có: P(x) = -5x3 - 1313 + 8x4 + x2 và Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 - 2323.

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

.



Bài 46 (SGK - tập 2 trang 45)

Viết đa thức \(P\left(x\right)=5x^3-4x^2+7x-2\) dưới dạng :

a) Tổng của hai đa thức một biến

b) Hiệu của hai đa thức một biến

Bạn Vinh nêu nhận xét : " Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai ? Vì sao ?

 

Hướng dẫn giải

bạn copy từ 1 trong 2 trang trên chứ gì hehe

Bài 47 (SGK - tập 2 trang 45)

Cho các đa thức :

\(P\left(x\right)=2x^4-x-2x^3+1\)

\(Q\left(x\right)=5x^2-x^3+4x\)

\(H\left(x\right)=-2x^4+x^2+5\)

Tính \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)+H\left(x\right)\) và \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)-H\left(x\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Ta có:

P(x) = 2x4 –x - 2x3 + 1

Q(x) = 5x2 – x3 + 4x

H(x) = -2x4 + x2 + 5.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:



Bài 48 (SGK - tập 2 trang 46)

Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :

Hướng dẫn giải

(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = 2x3 - 3x2 - 6x + 2.

Vậy chọn đa thức thứ hai.


Luyện tập - Bài 52 (SGK - tập 2 trang 46)

Cho các đa thức :

\(P\left(x\right)=x^5-2x^4+x^2-x+1\)

\(Q\left(x\right)=6-2x+3x^3+x^4-3x^5\)

Tính \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) và \(Q\left(x\right)-P\left(x\right)\) ?

Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Hướng dẫn giải

P (x) = x5 + 2x4 + x2 - x +1

Q (x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5

P (x) - Q (x) = (x5 + 2x4 + x2 - x +1) - ( 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5)

= x5 + 2x4 + x2 - x +1 - 6 + 2x - 3x3 - x4 + 3x5

= ( x5 + 3x5 ) + ( 2x4 - x4 ) - 3x3 + x2 + ( -x + 2x ) +( 1 - 6 )

= 4x5 + x4 - 3x3 + x2 + x - 5

Q (x) - P (x) = ( 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 ) - (x5 + 2x4 + x2 - x +1)

= 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5 - x5 - 2x4 - x2 + x -1

= - ( 3x5 + x5 ) + ( x4 - 2x4 ) + 3x3 - x2 - ( 2x - x ) + ( 6 - 1)

= - 4x5 - x4 + 3x3 - x2 - x + 5

* Nhận xét: Hệ số của hai đa thức P (x) và Q(x) đối nhau.

Loading...