Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lý thuyết

Bài 101 (Sách giáo khoa trang 41)

Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9 ?

                    \(187;1347;2515;6534;93258\)

Hướng dẫn giải

Vì :

- ) 187 có tổng các chữ số là 1 + 8 + 7 = 16, không chia hết cho 3 , không chia hết cho 9

- ) 1347 có 1 + 3 + 4 + 7 = 15 chia hết cho 3, không chia hết cho 9

- ) 6534 có 6 + 5 + 3 + 4 = 18 chia hết cho 3 , chia hết cho 9

- ) 2515 có 2 + 5 + 1 + 5 = 13 không chia hết cho 9, không chia hết cho 3

- ) 93258 có 9 + 3 + 2 + 5 + 8 = 27 chia hết cho 9 ; chia hết cho 3

Vậy các số chia hết cho 3 là : 1347 ; 6534 ; 93258

Vậy các số chia hết cho 9 là : 6534 ; 93258

Bài 102 (Sách giáo khoa trang 41)

Cho các số : \(3564;4352;6531;6570;1248\)

a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên

b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên

c) Dùng kí hiệu \(\subset\) để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B

Hướng dẫn giải

a) Vì 3564 có tổng các chữ số là 3 + 5 + 6 + 4 = 18, chia hết cho 3;

4352 có 4 + 3 + 5 + 2 = 14 không chia hết cho 3, không chia hết cho 9;

6531 có 6 + 5 + 3 + 1 = 15 chia hết cho 3;

6570 có 6 + 5 + 7 + 0 = 18 chia hết cho 9;

1248 có 1 + 2 + 4 + 8 = 15 chia hết cho 3.

Vậy A = {3564; 6531; 6570; 1248}

b) B = {3564; 6570.

c) B ⊂ A



Bài 103 (Sách giáo khoa trang 41)

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?

a) \(1251+5316\)

b) \(5436-1324\)

c) \(1.2.3.4.5.6+27\)

Hướng dẫn giải

Mình diễn giải theo cách khác bạn nhé vui :

a)

- Số 1251 có 1 + 2 + 5 + 1 = 9 chia hết cho cả 3 và 9

- Số 5316 có 5 + 3 + 1 + 6 = 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

\(\Rightarrow\) 1251 + 5316 chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9

b)

- Số 5436 có 5 + 4 + 3 + 6 = 18 chia hết cho cả 3 và 9

- Số 1324 có 1 + 3 + 2 + 4 = 10 không chia hết cho cả 3 và 9

\(\Rightarrow\) 5436 - 1324 không chia hết cho cả 3 và 9

c )

- Tích 1.2.3.4.5.6 chia hết cho 3 (vì có thừa số 3)

Vì 6 = 2.3 nên 1.2.3.4.5.6 = 1.2.3.4.5.3.2 = 1.2.4.5.9.2 chia hết cho 9 (vì có thừa số 9)

Do đó: 1.2.3.4.5.6 chia hết cho cả 3 và 9

- Số 27 có 2 + 7 = 9 chia hết cho cả 3 và 9

\(\Rightarrow\) 1.2.3.4.5.6 + 27 chia hết cho cả 3 và 9

Bài 104 (Sách giáo khoa trang 42)

Điền chữ số vào dấu \(\circledast\) để :

a) \(\overline{5\circledast8}\) chia hết cho 3

b) \(\overline{6\circledast3}\) chia hết cho 9

c) \(\overline{43\circledast}\) chia hết cho cả 3 và 5

d) \(\overline{\circledast81\circledast}\) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 (Trong một số có nhiều dấu \(\circledast\), các dấu \(\circledast\) không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau)

Hướng dẫn giải

a)

\(\overline{5\circledast8}⋮3khi\left(5+\circledast+8\right)⋮3\Rightarrow\left(13+\circledast\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\circledast\) = 2 hoặc \(\circledast\) = 5 hoặc \(\circledast\) = 8.

Vậy chữ số thay cho \(\circledast\) là 2 hoặc 5 hoặc 8.

b)

\(\overline{6\circledast3}⋮9khi\left(6+3+\circledast\right)⋮9\Rightarrow\left(9+\circledast\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\circledast\) = 0 hoặc \(\circledast\) = 9.

Vậy chữ số thay \(\circledast\) là 0 hoặc 9

c)

\(\overline{43\circledast}⋮3khi\left(4+3+\circledast\right)⋮3\Rightarrow\circledast=2\text{hoặc}\circledast=5\text{hoặc}\circledast=8\left(1\right)\)

\(\overline{43\circledast}⋮5khi\circledast=0\text{hoặc}\circledast5\)

\(\circledast\) phải thỏa mãn (1) và ( 2) nên \(\circledast\) = 5.

d)

\(\overline{\circledast81\circledast}⋮5\) nên dấu \(\circledast\) ở hàng đơn vị phải bằng 0 hoặc 5

\(\overline{\circledast81\circledast}⋮2\) nên dấu \(\circledast\) ở hàng đơn vị phải bằng 0 ( vì 5 là số lẻ ) . Thay vào ta được số : \(\overline{\circledast810}\)

Để \(\overline{\circledast810}⋮9\) thì \(\left(\circledast+8+1+0\right)⋮9=\left(\circledast+9\right)\Rightarrow\circledast=0\text{hoặc}\circledast=9\)

\(\circledast\) lại là số ở hàng nghìn (là số đầu tiên) nên \(\circledast\) ≠ 0. Do đó \(\circledast\) = 9

Vậy ta được số 9810

Bài 105 (Sách giáo khoa trang 42)

Dùng 3 trong bốn chữ 4, 5, 3, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó :

a) Chia hết cho 9

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Hướng dẫn giải

a) Số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) Các số cần tìm là: 450, 540, 405, 504.

b) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì có tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Do đó các số cần tìm là:

543, 534, 453, 435, 345, 354.

Luyện tập - Bài 106 (Sách giáo khoa trang 42)

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó :

a) Chia hết cho 3

b) Chia hết cho 9

Hướng dẫn giải

a)10002

b)10008

Luyện tập - Bài 107 (Sách giáo khoa trang 42)

Điền dấu "X" vào ô thích hợp trong các câu sau :

Hướng dẫn giải

Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Luyện tập - Bài 108 (Sách giáo khoa trang 42)

Một số có tổng các chữ số chia cho 9 (cho 3) dư m thì số đó chia cho 9 (cho 3) cũng dư m

Ví dụ :

Số 1543 có tổng số các chữ số bằng : \(1+5+4+3=13\). Số 13 chia cho 9 dư 4, chia 3 dư 1. DO đó số 1543 chia 9 dư, chua 3 dư 1

Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546; 1527; 2468; \(10^{11}\)

Hướng dẫn giải

- Số 1546 có tổng 1 + 5 + 4 + 6 = 16. Tổng này chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1.

Do đó, số 1546 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1.

- Số 1527 có tổng 1 + 5 + 2 + 7 = 15. Tổng này chia cho 9 dư 6, và chia hết cho 3.

Do đó, số 1527 chia cho 9 dư 6, và chia hết cho 3.

- Số 2468 có tổng 2 + 4 + 6 + 8 = 20. Tổng này chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2.

Do đó, số 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 dư 2.

- Số 1011 có tổng 1 + 0 + ... + 0 = 1. Tổng này chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.

Do đó, số 1011 chia cho 9 dư 1, chia cho 3 dư 1.

Luyện tập - Bài 109 (Sách giáo khoa trang 42)

Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào ô trống :

       a       16       213        827      468
       m        

 

Hướng dẫn giải

- Với a = 16 có tổng 1 + 6 = 7. Tổng này chia cho 9 dư 7 nên số này chia cho 9 dư 7. Do đó m = 7.

- Với a = 213 có tổng 2 + 1 + 3 = 6. Tổng này chia cho 9 dư 6 nên số này chia cho 9 dư 6. Do đó m = 6.

- Với a = 827 có tổng 8 + 2 + 7 = 17. Tổng này chia cho 9 dư 8 nên số này chia cho 9 dư 8. Do đó m = 8.

- Với a = 468 có tổng 4 + 6 + 8 = 18. Tổng này chia hết cho 9 (dư 0) nên số này chia hết cho 9. Do đó m = 0.

Giải bài 109 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1 | Giải toán lớp 6

Luyện tập - Bài 110 (Sách giáo khoa trang 42)

Trong phép nhân \(a.b=c\) gọi :

m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9

r là số dư của tích m.n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9

Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp sau :

Hướng dẫn giải

Giải bài 110 trang 42 SGK Toán 6 Tập 1 | Giải toán lớp 6

Loading...