Bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết

Bài 149 (Sách giáo khoa trang 59)

Tìm BCNN của :

a) 60 và 280

b) 84 và 108

c) 13 và 15

Hướng dẫn giải

a) Ta có 60 = 23 . 3 . 5; 280 = 22 . 5 .7. BCNN (60, 280) = 23 . 3 . 5 . 7 = 840.

b) Ta có 84 = 22 . 3 . 7; 108 = 22 . 33.

BCNN (84, 108) = 22 . 33 . 7 = 756.

c) ĐS: BCNN (13, 15) = 195.



Bài 150 (Sách giáo khoa trang 59)

Tìm BCNN của :

a) 10, 12, 15

b) 8, 9, 11

c) 24, 40, 168

Hướng dẫn giải

a) 10 = 2 . 5, 12 = 22 . 3, 15 = 3 . 5. BCNN (10, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 60;

b) BCNN (8, 9, 11) = 8 . 9 . 11 = 792;

c) Ta có 24 = 23 . 3, 40 = 23 . 5, 168 = 23 . 3 . 7.

BCNN (24, 40, 168) = 23 . 3 . 5 . 7 = 840.



Bài 151 (Sách giáo khoa trang 59)

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3, ...cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại :

a) 30 và 150

b) 40, 28, 140

c) 100, 120, 200

Hướng dẫn giải

Bội chung nhỏ nhất

Luyện tập 1 - Bài 152 (Sách giáo khoa trang 59)

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng \(a⋮15\) và \(a⋮18\) ?

Hướng dẫn giải

Vì a chia hết cho 15, 18 và a nhỏ nhất

=> a E BCNN (18,15)

Ta có

15 = 3 . 5

18 = 2 . 32

=> BCNN(15,18) = 2 . 32 .5 = 90

Luyện tập 1 - Bài 153 (Sách giáo khoa trang 59)

Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 ?

Hướng dẫn giải

BCNN (30, 45) = 90. Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.

Luyện tập 1 - Bài 154 (Sách giáo khoa trang 59)

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C ?

Hướng dẫn giải

Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 . 2 = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Luyện tập 1 - Bài 155 (Sách giáo khoa trang 60)

Cho bảng :

a) Điền vào các ô trống của bảng

b) So sánh tích ƯCLN (a, b).BCNN(a, b) với tích a.b ?

Hướng dẫn giải

a

6

150

28

50

b

4

20

15

50

ƯCLN (a, b)

2

10

1

50

BCNN (a, b)

12

300

420

50

ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b)

24

3000

420

2500



Luyện tập 2 - Bài 156 (Sách giáo khoa trang 60)

Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng :

              \(x⋮12\)       \(x⋮21\)         \(x⋮28\)           và \(150< x< 300\)

Hướng dẫn giải

Ta có: 12 = 22.3 21 = 3.7 28 = 22.7

Chọn các thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3, 7

Số mũ cao nhất của 2 là 2, của 3 và 7 là 1.

=> BCNN(12, 21, 28) = 22.3.7 = 84

Luyện tập 2 - Bài 157 (Sách giáo khoa trang 60)

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật. Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả hai bạn lại cùng trực nhật ?

Hướng dẫn giải

Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh ấy là bội chung của 2, 3, 4, 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 . 2 = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Luyện tập 2 - Bài 158 (Sách giáo khoa trang 60)

Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 ?

Hướng dẫn giải

Vì hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau nên:

(Số cây) = (Số công nhân đội I) . 8

(Số cây) = (Số công nhân đội II) . 9

Do đó số cây là BC(8, 9).

- Ta đi tìm BC(8, 9) thông qua BCNN(8, 9).

Ta có: 8 = 23 9 = 32 Chọn thừa số nguyên tố chung, riêng: đó là 2, 3 Số mũ lớn nhất của 2 là 3, của 3 là 2. => BCNN(8, 9) = 23.32 = 72

Suy ra: BC(8, 9 ) = {0, 72, 144, 216, 288, ...}

Vì số cây trong khoảng từ 100 đến 200 (tức là 100 < số cây < 200) nên số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.

Loading...