Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 121)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

a) \(y=x^2;y=x+2\)

b) \(y=\left|\ln x\right|;y=1\)

c) \(y=\left(x-6\right)^2;y=6x-x^2\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Hỏi đáp Toán

Hỏi đáp Toán

Bài 4 (SGK trang 121)

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox :

a) \(y=1-x^2;y=0\)

b) \(y=\cos x;y=0;x=0;x=\pi\)

c) \(y=\tan x;y=0;x=0;x=\dfrac{\pi}{4}\)

Hướng dẫn giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm

1 - x2 = 0 ⇔ x = ±1.

Thể tích cần tìm là :

b) Thể tích cần tìm là :

c) Thể tích cần tìm là :

.



Bài 2 (SGK trang 121)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^2+1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M\left(2;5\right)\) và trục Oy ?

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 5 (SGK trang 121)

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POM}=\alpha;OM=R\left(0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{3};R>0\right)\)

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (H.63)

a) Tính thể tích của V theo \(\alpha\) và R

b) Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích của V lớn nhất 

Hướng dẫn giải

a) Hoành độ điểm P là :

xp = OP = OM. cos α = R.cosα

Phương trình đường thẳng OM là y = tanα.x. Thể tích V của khối tròn xoay là:

b) Đặt t = cosα => t ∈ . (vì α ∈ ), α = arccos t.

Ta có :

V' = 0 ⇔

hoặc (loại).

Từ đó suy ra V(t) lớn nhất ⇔ , khi đó : .

Bài 3 (SGK trang 121)

Parabol \(y=\dfrac{x^2}{2}\) chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính \(2\sqrt{2}\) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng ? 

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán