Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2: Hàm số lũy thừa

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 4 (SGK trang 61)

Hãy so sánh các số sau với 1 :

a) \(\left(4,1\right)^{2,7}\)

b) \(\left(0,2\right)^{0,3}\)

c) \(\left(0,7\right)^{3,2}\)

d) \(\left(\sqrt{3}\right)^{0,4}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy: \(\left(4,1\right)^0=1\)

Mà: 0 < 2,7 => \(\left(4,1\right)^{2,7}>1\)

b)Ta thấy: \(\left(0,2\right)^{0,3}< 0,2^0\)

\(\Rightarrow\left(0,2\right)^{0,3}< 1\)

c) Ta thấy: \(\left(0,7\right)^{3,2}< \left(0,7\right)^0\)

\(\Rightarrow\left(0,7\right)^{3,2}< 1\)

d) \(\left(\sqrt{3}\right)^{0,4}>\left(\sqrt{3}\right)^0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^4>1\)

Bài 1 (SGK trang 60)

Tìm tập xác định của các hàm số :

a) \(y=\left(1-x\right)^{-\dfrac{1}{3}}\)

b) \(y=\left(1-x^2\right)^{\dfrac{3}{5}}\)

c) \(y=\left(x^2-1\right)^{-2}\)

d) \(y=\left(x^2-x-2\right)^{\sqrt{2}}\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 3 (SGK trang 61)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số :

a) \(y=x^{\dfrac{4}{3}}\)

b) \(y=x^{-3}\)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y=

Tập xác định: (0; +∞).

Sự biến thiên: > 0, ∀x ∈ (0; +∞) nên hàm số luôn luôn đồng biến.

Giới hạn đặc biệt: = 0, = +∞, đồ thị hàm số có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Đồ thị( hình bên). Đồ thị hàm số qua (1;1), (2;).

b) y= .

Tập xác định: ℝ \{0}.

Sự biến thiên: < 0, ∀xj# 0, hàm nghich biến trong hai khoảng (-∞;0) và (0; +∞).

Giới hạn đặc biệt:= +∞, = -∞, = 0, = 0; đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng, trục hoành làm tiệm cận ngang.

Bảng biến thiên

Đồ thị ( hình dưới). Đồ thị qua (-1;-1), (1;1), (2; ), ( -2; ). Hàm số đồ thị đã cho là hàm số lẻ nên đối xứng qua gốc tọ độ.



Bài 5 (SGK trang 61)

Hãy so sánh các cặp số sau :

a) \(\left(3,1\right)^{7,2}\) và \(\left(4,3\right)^{7,2}\)

b) \(\left(\dfrac{10}{11}\right)^{2,3}\) và \(\left(\dfrac{12}{11}\right)^{2,3}\)

c) \(\left(0,3\right)^{0,3}\) và \(\left(0,2\right)^{0,3}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(3,1\right)^{7,2}\)\(\left(4,3\right)^{7,2}\)

Thấy 7,2 = 7,2 (số mũ)

Mà: \(3,1< 4,3\) (cơ số)

Vậy: \(\left(3,1\right)^{7,2}< \left(4,3\right)^{7,2}\)

b) \(\left(\dfrac{10}{11}\right)^{2,3}\)\(\left(\dfrac{12}{11}\right)^{2,3}\)

Thấy 2,3 = 2,3 (số mũ)

Mà: \(\dfrac{10}{11}< \dfrac{12}{11}\)

Vậy: \(\left(\dfrac{10}{11}\right)^{2,3}\)\(< \) \(\left(\dfrac{12}{11}\right)^{2,3}\)

c) \(\left(0,3\right)^{0,3}\)\(\left(0,2\right)^{0,3}\)

Thấy 0,3 = 0,3 (số mũ)

Mà: 0,3 > 0,2 (cơ số)

Vậy: \(\left(0,3\right)^{0,3}>\left(0,2\right)^{0,3}\)

Bài 2 (SGK trang 61)

Tính đạo hàm của các hàm số :

a) \(y=\left(2x^2-x+1\right)^{\dfrac{1}{3}}\)

b) \(y=\left(4-x-x^2\right)^{\dfrac{1}{4}}\)

c) \(y=\left(3x+1\right)^{\dfrac{\pi}{2}}\)

d) \(y=\left(5-x\right)^{\sqrt{3}}\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán