Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 1: Lũy thừa

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 3 (SGK trang 56)

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

\(a)\ 1^{3,75};\ 2^{-1};\ (\dfrac{1}{2})^{-3}\)

\(b)\ 98^0;\ (\dfrac{3}{7})^{-1};\ 32^{\dfrac{1}{5}}\)

 

Hướng dẫn giải

a) 1^{3,75} = 1 = 2^{0} ; = 2^{3}.

Mặt khác trong hai lũy thừa cungc cơ số lớn hơn 1, lũy thừa nào có số mũ lớn hơn là lũy thừa lớn hơn. Do đó theo thứ tự tăng dần ta được:

2^{-1} < 1^{3,75} <

b) 98^{0} = 1 = ; = ; = = 2 = .

Do đó 98^{0} < < .


Bài 1 (SGK trang 55)

Tính:

\(a)\ 9^{\dfrac{2}{5}}.27^{\dfrac{2}{5}}\)

\(b)\ 144^{\dfrac{3}{4}}:9^{\dfrac{3}{4}}\)

\(c)\ (\dfrac{1}{16})^{-0,75}+(0,25)^{\dfrac{-5}{2}}\)

 \(d)\ (0,04)^{-1,5}-(0,125)^{\dfrac{-2}{3}} \)



 

Hướng dẫn giải

a) . = = = = 3^{2} = 9.

b) : = = = = = 2^{3} = 8.

c) + = 16^{0,75} + = + 4^{2,5} = 2^{4.0,75} + 2^{2.2,5} = 2^{3} + 2^{5} = 40.

d) - = - = - = 5^{2. 1,5} - = 121.



Bài 4 (SGK trang 56)

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

\(a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}\)

\(b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}\)

\(c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}} {\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)
\(d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{a}} {\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)

Hướng dẫn giải

a) = =

b) = = = . ( Với điều kiện b # 1)

c) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{-\dfrac{1}{3}-}a^{-\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)= = = ( với điều kiện a#b).

d) \(\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) = = = =


 

Bài 5 (SGK trang 56)

Chứng minh rằng: 

\(a)\ (\dfrac{1}{3})^{2\sqrt{5}}<(\dfrac{1}{3})^{3\sqrt{2}}\)

\(b)\ 7^{\sqrt[6]{3}}<7^{\sqrt[3]{6}}\)



 

Hướng dẫn giải

a) ta có 2√5= = √20 ; 3√2 = = √ 18 => 2√5 > 3√2

=> <

b) 6√3 = = √108 ; 3√6 = = √54 => 6√3 > 3√6 => >



Bài 2 (SGK trang 55)

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 

\(a)\ a^{\dfrac{1}{3}}.\sqrt a\)

\(b)\ b^{\dfrac{1}{2}}.b^{\dfrac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}\)

\(c)\ a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}\)

\(d)\ \sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}\)



 

Hướng dẫn giải

Câu a, b thì Nguyễn Quang Duy làm đúng rồi.

c) \(a^{\dfrac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}=a^{\dfrac{4}{3}}:a^{\dfrac{1}{3}}=a^{\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}}=a\)

d) \(\sqrt[3]{b}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}}:b^{\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}}=b^{\dfrac{1}{6}}\)