Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 8. Phép đồng dạng

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 33)

Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiên liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số \(\dfrac{1}{2}\) và phép đối xứng qua đường trung trực của BC ?

Hướng dẫn giải

Phép vị tự tâm B tỉ số biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A'B'C' thành tam giác A'AC''. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác A'AC''.

Bài 3 (SGK trang 33)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(I\left(1;1\right)\) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \(45^0\) và phép vị tự tâm I, tỉ số \(\sqrt{2}\) ?

Hướng dẫn giải

Phép quay tâm O, góc , biến I thành I'(0;), phép vị tự tâm O, tỉ số biến I' thành I'' = (0; .) = (0;2). Từ đó suy ra phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc và phép vị tự tâm O, tỉ số biến đường tròn (I;2) thành đường tròn (I'';2). Phương trình của đường tròn đó là

x^{2} + (y-2)^{2} = 8

Bài 4 (SGK trang 33)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC ?

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường phân giác của . Ta có {D_{d}}^{} biến ∆HBA thành ∆A'B'C'. Dd biến ∆A'B'C' thành ∆ABC.

Do đó phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp {D_{d}}^{} và Dd sẽ biến HBA thành ABC.

Bài 2 (SGK trang 33)

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau ?

Hướng dẫn giải

Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA. Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC. Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.