Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 63)

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. 

a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)

Hướng dẫn giải

a) OO' là đường trung bình của tam giác DBF nên OO' // DF.
DF nằm trong mặt phẳng (ADF) nên OO' // mp(ADF).
Tương tự OO' // CE mà CE nằm trong mặt phẳng (BCE) nên OO' // mp(BCE).

b) Gọi J là trung điểm đoạn thẳng AB, theo định lí Ta-lét \(\Rightarrow\) MN // DE => đpcm.

Bài 3 (SGK trang 63)

Cho hình chóp A.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi  là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?

Hướng dẫn giải

(α) // AB, AB ⊂ (ABCD), O là điểm chung của (α) và (ABCD)

=> ( α) ∩ (ABCD) = MN qua O và song song với AB. Các giao tuyến khác tương tự, thiết diện là hình thang MNPQ.

Bài 2 (SGK trang 63)

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AC và BD

a) Tìm giao tuyến của \(\left(\alpha\right)\) với các mặt của tứ diện

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) là hình gì ?

Hướng dẫn giải

a) (α) // AC, AC ∈(ABC), M là điểm chung của ( α) và (ABC) => (α) ∩ (ABC) = MN // AC. Các giao tuyến sau tương tự

b) Thiết diện là hình bình hành MNPQ