Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 162)

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=7+x-x^2\) tại \(x_0=1\)

b) \(y=x^3-2x+1\) tại \(x_0=2\)

Hướng dẫn giải

a) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 1. Ta có:

∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)2 - (7 + 1 - 12) = -(∆x)2 - ∆x ;

= - ∆x - 1 ; = (- ∆x - 1) = -1.

Vậy f'(1) = -1.

b) Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x0= 2. Ta có:

∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = (2 + ∆x)3 - 2(2 + ∆x) + 1 - (23 - 2.2 + 1) = (∆x)3 + 6(∆x)2 + 10∆x;

= (∆x)2 + 6∆x + 10; = [(∆x)2 + 6∆x + 10] = 10.

Vậy f'(2) = 10.


Bài 2 (SGK trang 163)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=x^5-4x^3+2x-3\)

b) \(y=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}x+x^2-0,5x^4\)

c) \(y=\dfrac{x^4}{2}-\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{4x^2}{5}-1\)

d) \(y=3x^5\left(8-3x^2\right)\)

Hướng dẫn giải

a) y' = 5x4 - 12x2 + 2.

b) y' = - + 2x - 2x3.

c) y' = 2x3 - 2x2 + .

d) y = 24x5 - 9x7 => y' = 120x4 - 63x6.

Bài 3 (SGK trang 163)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=\left(x^7-5x^2\right)x^3\)

b) \(y=\left(x^2+1\right)\left(5-3x^2\right)\)

c) \(y=\dfrac{2x}{x^2-1}\)

d) \(y=\dfrac{3-5x}{x^2-x+1}\)

e) \(y=\left(m+\dfrac{n}{x^2}\right)^3\) (m, n là các hằng số)

Hướng dẫn giải

a) y' = 3.(x7- 5x2)2.(x7- 5x2)' = 3.(x7 - 5x2)2.(7x6 - 10x) = 3x.(x7 - 5x2)2(7x5 - 10).

b) y = 5x2 - 3x4 + 5 - 3x2 = -3x4 + 2x2 + 5, do đó y' = -12x3 + 4x = -4x.(3x2 - 1).

c) y' = = = .

d) y' = = = .

e) y' = 3. . = 3. = - ..

Bài 4 (SGK trang 163)

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) \(y=x^2-x\sqrt{x}+1\)

b) \(y=\sqrt{2-5x-x^2}\)

c) \(y=\dfrac{x^3}{\sqrt{a^2-x^2}}\) (a là hằng số)

d) \(y=\dfrac{1+x}{\sqrt{1-x}}\)

Hướng dẫn giải

a) y' = 2x - = 2x - .

b) y' = = .

c) y' = = = = .

d) y' = = = = .

Bài 5 (SGK trang 163)

Cho \(y=x^3-3x^2+2\). Tìm x để :

a) \(y'>0\)

b) \(y'< 3\)

Hướng dẫn giải

\(y'=x^2-6x\)

y' > 0 =>x<0;6<x

y' <3=>\(3-2\sqrt{3}< x< 3+2\sqrt{3}\)