Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Bài 2: Hai đường chéo nhau và hai đường thẳng song song

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 3 (SGK trang 59)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN

a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hàng và BM'=M'A'=A'N

c) Chứng minh GA = 3 GA'

Hướng dẫn giải

a) Trong (ABN): AG BN = A' => A' BN, BN (BCD) => A' (BCD) => A' = AG (BCD).

b) Chứng minh M' thuộc giao tuến A'B của (ABA') và (DBC)

c) Chứng minh GA' = MM' = AA' => đpcm

Bài 2 (SGK trang 59)

Cho tứ diện ABCD và 3 điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây :

a) PR song song với AC

b) PR cắt AC

 

Hướng dẫn giải

a) Nếu PR // CA thì ( PRQ) ∩ (ACD) = QS // CA ( S ∈ AD) (h.2.34)

b) Nếu PR ∩ AC = I thì trong (ACD) kéo dài IQ cắt AD tại S ( h..2.34 b)

Bài 1 (SGK trang 59)

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên 4 cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu 4 điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì :

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy

Hướng dẫn giải

a) Gọi mặt phẳng qua bốn điểm P, Q, R, S là (α). Ba mặt phẳng ( α), (ABC) và (ACD) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là PQ, AC, RS => PQ, AC, RS hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

b) Chứng minh tương tự ta được ba đường thẳng PS, RQ, và BD hoặc song song hoặc đồng quy