Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập chương III

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 93)

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh \(A\left(5;1\right);C\left(0;6\right)\) và phương trình CD : \(x+2y-12=0\). Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại ?

Hướng dẫn giải

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Khi đó AB có phương trình: x + 2y + m = 0

Mà A(5; 1) ∈ AB nên m = -7.

Vậy AB có phương trình: x + 2y – 7 = 0

Mặt khác AD ⊥ AB nên AD có phương trình là: 2x – y + n = 0

Mà A ∈ AD nên n = -9.

Vậy AD có phương trình: 2x – y – 9 = 0.

Vì BC // AD nên BC có phương trình: 2x – y + p = 0.

Mà C ∈ BC nên p = 6

Vậy CB có phương trình 2x – y + 6 = 0.

Bài 2 (SGK trang 93)

Cho \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right);C\left(4;-2\right)\). Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(MA^2+MB^2=MC^2\) ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 2 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Bài 3 (SGK trang 93)

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng :

\(\Delta_1:5x+3y-3=0\)

\(\Delta_2:5x+3y+7=0\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 3 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Bài 4 (SGK trang 93)

Cho đường thẳng \(\Delta:x-y+2=0\) và hai điểm \(O\left(0;0\right);A\left(2;0\right)\)

a) Tìm điểm đối xứng của O qua \(\Delta\)

b) Tìm điểm M trên \(\Delta\) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất

Hướng dẫn giải

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Bài 5 (SGK trang 93)

Cho 3 điểm \(A\left(4;3\right);B\left(2;7\right);C\left(-3;-8\right)\)

a) Tìm tọa độ của trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC

b) Gọi T là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10Giải bài 5 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Bài 6 (SGK trang 93)

Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng :

\(3x-4y+12=0\) và \(12x+5y-7=0\)

Hướng dẫn giải

Giải bài 6 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Bài 7 (SGK trang 93)

Cho đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc \(60^0\) là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó ?

Hướng dẫn giải

Gọi T là tiếp tuyến của (C) và tiếp tuyến vẽ từ M, ta có: ΔITM vuông tại T cho: IM = 2IT = 6.

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I, bán kính R = 6.

Phương trình đường tròn này là:

(x - 1)2 + (y - 2)2 = 36

Bài 8 (SGK trang 93)

Tìm góc giữa hai đường thẳng \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\) trong các trường hợp sau :

a) \(\Delta_1:2x+y-4=0\) và \(\Delta_2:5x-2y+3=0\)

b) \(\Delta_1:y=-2x+4\) và \(\Delta_2:y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 9 (SGK trang 93)

Cho elip \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó ?

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 10 (SGK trang 93)

Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng các đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 10 trang 94 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Bài 3.37 (SBT trang 160)

Cho ba điểm \(A\left(2;1\right);B\left(0;5\right);C\left(-5;-10\right)\)

a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn giải

a) \(G\left(-1;-\dfrac{4}{3}\right);H\left(11;-2\right);I\left(-7;-1\right)\)

b) \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) suy ra I, G, H thẳng hàng

c) \(\left(x+7\right)^2+\left(y+1\right)^2=85\)

Bài 3.38 (SBT trang 161)

Cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình tham số \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=t\end{matrix}\right.\)

a) Hai điểm \(A\left(-7;3\right);B\left(2;1\right)\) có nằm trên  \(\Delta\) 

b) Tìm tọa độ giao điểm của  \(\Delta\)  với hai trục Ox và Oy

c) Tìm trên  \(\Delta\)  điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.39 (SBT trang 161)

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết \(A\left(3;0\right);B\left(-3;3\right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD : \(x+2y-8=0\). Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại ?

Hướng dẫn giải

\(AB:x+2y-3=0\)

\(AD:2x-y-6=0\)

\(BC:2x-y+9=0\)

Bài 3.40 (SBT trang 161)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta:x-y+2=0\) và điểm \(A\left(2;0\right)\):

a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng \(\Delta\)

b) Tìm điểm M trên  \(\Delta\) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất

 

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.41 (SBT trang 161)

Cho ba điểm \(A\left(3;5\right);B\left(2;3\right);C\left(6;2\right)\)

a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

b) Hãy xác định tọa độ của tâm và bán kính của (C)

 

Hướng dẫn giải

a) \(\left(C\right):x^2+y^2-\dfrac{25}{3}x-\dfrac{19}{3}y+\dfrac{68}{3}=0\)

b) \(\left(C\right)\) có tâm \(I\left(\dfrac{25}{6};\dfrac{19}{6}\right)\) và có bán kính \(R=\sqrt{\dfrac{85}{18}}\)

Bài 3.42 (SBT trang 161)

Cho phương trình : \(x^2+y^2-1mx-4\left(m-2\right)y+6=0\) (1)

a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn, ta kí hiệu là \(\left(C_m\right)\)

b) Tìm tập hợp các tâm của  \(\left(C_m\right)\) khi m thay đổi 

 

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.43 (SBT trang 161)

Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau 

a) Một đỉnh là \(\left(0;-2\right)\) và một tiêu điểm là \(\left(-1;0\right)\)

b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

b) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\)

Bài 3.44 (SBT trang 161)

Cho elip (E)  : \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\) và đường thẳng \(\Delta\) thay đổi có phương trình tổng quát \(Ax+By+C=0\) luôn thỏa mãn \(25A^2+9B^2=C^2\)

Tính tích khoảng cách từ hai tiêu điểm \(F_1,F_2\) của (E) đến đường thẳng \(\Delta\)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.45 (SBT trang 161)

Cho một elip (E) : \(x^2+4y^2=16\)

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của elip (E)

b) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)\)

c) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của đường thẳng  \(\Delta\) và elip (E). Chứng minh MA = MB

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.46 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 162)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(2;1\right)\) :

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng \(d:x-y-1=0\) tại điểm \(M\left(2;1\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d':x-2y-6=0\)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyền này vuông góc với đường thẳng \(m:x-y+3=0\)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.47 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 162)

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua \(A\left(1;-6\right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta:2x+y+1=0\) tại \(B\left(-2;3\right)\)?

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.48 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 162)

Cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x+4y-12=0\)

a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đường trìn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:5x+12y+2012=0\)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.49 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 162)

Cho một elip (E) : \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{48}=1\)

Tìm tọa độ những điểm M trên (E) sao cho :

                                    \(MF_1+2MF_2=26\)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.50 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 162)

Cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-2x-6y+6=0\) và điểm \(M\left(2;4\right)\)

a) Chứng minh rằng điểm M nằm trong (C)

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.52 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2+4x+4y+6=0\) và đường thẳng \(\Delta:x+my-2m+3=0\) với m là tham số thực :

a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tròn (C)

b) Tìm m để \(\Delta\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.53 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có \(A\left(-1;4\right)\) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng \(\Delta:x-y-4=0\)

a) Tính khoảng các từ A đến đường thẳng \(\Delta\)

b) Xác định tọa dộ các điểm B và C biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Hướng dẫn giải

a) Gọi H là hình chiếu của A trên tam giác, suy ra H là trung điểm BC.

\(AH=d\left(A,BC\right)=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\)

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.54 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm \(I\left(6;2\right)\) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm \(M\left(1;5\right)\) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta:x+y-5=0\)

Viết phương trình đường thằng AB ?

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.55 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-2\right)^2+y^2=\dfrac{4}{5}\) và hai đường thẳng \(\Delta_1:x-y=0\)\(\Delta_2:x-7y=0\). Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (\(C_1\)) biết đường tròn \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc với các đường thẳng \(\Delta_1;\Delta_2\) và tâm K thuộc đường tròn (C)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.56 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm \(H\left(-1;-1\right)\), đường phân giác trong góc A có phương trình \(x-y+2=0\) và đường cao kẻ từ B có phương trình \(4x+3y-1=0\)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.57 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \(\Delta_1:x-2y-3=0\) và \(\Delta_2:x+y+1=0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \(\Delta_1\) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta_2\) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(M\in\Delta_1\Rightarrow M\left(2t+3;t\right)\)

.

Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\)\(d\left(M,\Delta_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2t+3+t+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|3t+4\right|=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)

* \(t=-1\)

\(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)

*\(t=\dfrac{-5}{3}\)

\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-1}{3};\dfrac{-5}{3}\right)\)

Bài 3.58 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x-2y+3=0\)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngPhương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.59 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 163)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left(0;2\right);B\left(-2;2\right);C\left(4;-2\right)\). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.60 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :

\(d_1:x+y-2=0\)

\(d_2:x+y-8=0\)

Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc \(d_1\) và \(d_2\) sao cho tam giác BC vuông cân tại A

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.61 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)\left(^2y+2\right)^2=9\) và đường thẳng \(d:3x-4y+m=0\). Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB với (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều 

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.62 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng :

                   \(d_1:x-y=0\)

                   \(d_2:2x+y-1=0\)

Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc \(d_1\) , đỉnh C thuộc \(d_2\) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.63 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \(A\left(2;0\right);B\left(6;4\right)\). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.64 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) và đường thẳng \(d=x-y+3=0\). Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.65 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và đường thẳng \(d:a-y-1=0\). Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C') ?

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.66 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I\left(\dfrac{1}{2};0\right)\) phương trình đường thẳng AB là : \(x-2y+2=0\) và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm ?

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.67 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : \(\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}\), các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 3.68 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 164)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(C\left(2;0\right)\) và elip (E) : \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{1}=1\)

Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 1 (SBT trang 165)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có 3 đỉnh \(A\left(1;-1\right);B\left(2;-3\right);C\left(3;3\right)\)

a) Tìm số đo của góc A của tam giác ABC

b) Viết phương trình các cạnh AB, AC

c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Hướng dẫn giải

a) \(\cos A=-\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{A}\approx126^052'\)

b) \(AB:2x+y-1=0;AC=2x-y-3=0\)

c) Phân giác trong \(AD\) có phương trình : \(y+1=0\)

Đề kiểm tra - Đề 1 - Câu 2 (SBT trang 165)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm \(I\left(2;0\right)\) cạnh AB : \(2x+y+1=0\) và A có hoành độ âm

a) Lập phương trình cạnh AD cho hình vuông

b) Lập phương trình đường chép BD của hình vuông

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề kiểm tra - Đề 2 - Câu 1 (SBT trang 165)

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho điểm \(M\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\)

a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích

c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó

Hướng dẫn giải

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đề kiểm tra - Đề 2 - Câu 2 (SBT trang 165)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A\left(8;-1\right)\) và đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x-4y+4=0\)

a) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) vẽ từ A

b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (C). Tính độ dài đoạn MN 

Hướng dẫn giải

a) \(y+1=0\) hay \(15x+8y-112=0\)

b) \(MN=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\)

Đề kiểm tra - Đề 3 - Câu 1 (SBT trang 165)

a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm \(A\left(0;2\right)\) và có một tiêu điểm là \(F_1\left(-\sqrt{5};0\right)\)

b) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỉ, tiêu cự và tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) của elip (E)

c) Tìm diện tích của hình chữ nhât cơ sở của (E) 

Hướng dẫn giải

a, Phương trình chính tắc của (E) có dạng

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với 0<b<a

Ta có A(0;2) \(\in\left(E\right)\)<=>b=2

(E) có tiêu điểm F1\(\left(-\sqrt{5};0\right)\) => c=\(\sqrt{5}\)

Ta có \(a^2=b^2+c^2=4+5=9\)=>a=3

==> (E) \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

b, 2a = 6; 2b = 4; 2c = \(2\sqrt{5}\)=>\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

c, S=4ab=24

Đề kiểm tra - Đề 3 - Câu 2 (SBT trang 165)

Cho họ đường tròn (\(C_m\)) : \(x^2+y^2-2mx+4my+5m^2-1=0\)

a) Chứng minh rằng họ \(\left(C_m\right)\) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định 

b) Tìm m để \(\left(C_m\right)\) cắt đường tròn \(\left(C\right):x^2+y^2=1\) tại hai điểm phân biệt A, B

Hướng dẫn giải

a, \(\left(Cm\right)\) có tâm I(m;-2m)luôn thuộc đường thẳng (d) 2x+y=0 và có bán kính R=1

Vậy \(\left(Cm\right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định, đó là tiếp tuyến của\(\left(Cm\right)\) song song với (d)

b,\(0< |m|< \dfrac{2}{\sqrt{5}}\)