Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập chương II

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 50)

Phát biểu quy ước về tập xác định của hàm số cho bởi công thức ?

Từ đó hai hàm số : \(y=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}\) và \(y=\dfrac{1}{x^2+2}\) có gì khác nhau ?

Hướng dẫn giải

Một hàm số cho bởi công thức y = f(x) mà không chú thích gì về tập các định thì ta quy ước rằng tập xác định của hàm số ấy là tập hợp tất cả x ∈ R sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}\) có tập xác định là D = R/{-1}, còn hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2+2}\). Do đó hai hàm số khác nhau (mặc dù rằng với mọi x ≠ -1 giá trị của hàm số luôn bằng nhau khi x lấy cùng một giá trị.

Bài 2 (SGK trang 50)

Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a; b) ?

Hướng dẫn giải

Hàm số đồng biến trên (a,b)

⇔ ∀x1, x2 ∈ (a, b): x1<x2 ⇒ f(x1) < f(x2)

Hàm số nghịch biến trên (a,b)

⇔ ∀x1, x2 ∈ (a, b): x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)

Bài 3 (SGK trang 50)

Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ?

Hướng dẫn giải

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D

Nếu \(\forall x\) ∈ D, ta có -x ∈ D và f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn trên D.

Nếu \(\forall x\) ∈ D, ta có -x ∈ D và f(-x) = -f(x) thì f(x) là hàm số lẻ trên D.

Bài 4 (SGK trang 50)

Chỉ ta khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y=ax^2+bx+c\) trong mỗi trường hợp \(a>0;a< 0\) ?

Hướng dẫn giải

Nếu \(a>0\) thì hàm số \(y=ax^2+bx+c\)
Nghịch biến trên khoảng: \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right)\);
Đồng biến trên khoảng: \(\left(\dfrac{-b}{2a};+\infty\right)\).
Nếu \(a< 0\) thì hàm số \(y=ax^2+bx+c\):
Nghịch biến trên khoảng: \(\left(\dfrac{-b}{2a};+\infty\right)\);
Đồng biến trên khoảng: \(\left(-\infty;-\dfrac{b}{2a}\right)\).

Bài 5 (SGK trang 50)

Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số \(y=ax+b\) ?

Hướng dẫn giải

  • a > 0

Hàm số đồng biến trên (-,\(\dfrac{-b}{2a}\))

Hàm số nghịch biến trên (\(\dfrac{-b}{2a}\), +)

  • a < 0

Hàm số đồng biến trên (\(\dfrac{-b}{2a}\), +)

Hàm số nghịch biến trên (-,\(\dfrac{-b}{2a}\))

Bài 6 (SGK trang 50)

Xác định tọa độ của đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol :

                      \(y=ax^2+bx+c\)

Hướng dẫn giải

Tọa độ đỉnh \(\left(\dfrac{-b}{2a},\dfrac{-\Delta}{4a}\right)\)

Trục đối xứng \(x=\dfrac{-b}{2a}\)

Bài 7 (SGK trang 50)

Xác định tọa độ giao điểm của parabol \(y=ax^2+bx+c\) với trục tung ?

Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và viết tọa độ của các giao điểm trong trường hợp đó ?

Hướng dẫn giải

Điều kiện để (P): \(y=ax^2+bx+c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt là \(\Delta>0\).
Gọi \(x_1;x_2\) là hoành độ của hai giao điểm. Ta có:
\(x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\);
Tọa độ giao điểm là:
\(A\left(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\); \(A\left(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a};0\right)\).

Bài 8 (SGK trang 50)

Tìm tập xác định của các hàm số :

a. \(y=\dfrac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}\)

b. \(y=\sqrt{2-3x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-2x}}\)

c. \(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+3};\left(x\ge1\right)\\\sqrt{2-x};\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3

Tập xác định của y = là:

D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +)\{-1}

Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +)

b) Tập xác định

D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}

= [-, 2323 ]∩(-, 1212) = (-, 1212)

c) Tập xác định là:

D = [1, +) ∪ (-,1) = R

Bài 9 (SGK trang 50)

Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị  của các hàm số :

a. \(y=\dfrac{1}{2}x-1\)

b. \(y=4-2x\)

c. \(y=\sqrt{x^2}\)

d. \(y=\left|x+1\right|\)

Hướng dẫn giải

a) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm:

+ Giao với trục tung P(0,-1)

+ Giao với trục hoành Q(2, 0)

b) Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm:

+ Giao với trục tung P(0,4)

+ Giao với trục hoành Q(2, 0)

c) y=√x2y=x2 = |x| ={−x,x≤0x,x>0{−x,x≤0x,x>0

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

d) y = |x+1| = {−x−1,x≤−1x+1,x>−1{−x−1,x≤−1x+1,x>−1

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Bài 10 (SGK trang 51)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số :

a. \(y=x^2-2x-1\)

b. \(y=-x^2+3x+2\)

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định D = R

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị: parabol có đỉnh I(1, -2) với trục đối xứng x = 1

Giao điểm với trục tung là P(0,-1)

Giao điểm với trục hoành A (1-√2, 0) và B((1+√2, 0)

b)

Tập xác định D = R

Đồ thị hàm số

Đồ thị: parabol có đỉnh I \(\left(\dfrac{3}{2},\dfrac{17}{4}\right)\)với trục đối xứng \(x=\dfrac{3}{2}\)

Giao điểm với trục tung là P(0,2)

Giao điểm với trục hoành A \(\left(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2},0\right)\) và B\(\left(\dfrac{3+\sqrt{17}}{2},0\right)\)



Bài 11 (SGK trang 51)

Xác định a, b biết đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A\left(1;3\right);B\left(-1;5\right)\) ?

Hướng dẫn giải

A(1,3) thuộc đường thẳng y = ax + b, do đó:

3 = a.1+b ⇒ b = 3-a

B(-1,5) thuộc đường thẳng đó nên

5 = a.(-1) + b = -a + 3 - a ⇒ a = -1, b = 4


Bài 12 (SGK trang 51)

Xác định a, b, c biết parabol \(y=ax^2+bx+c\)

a. Đi qua 3 điểm \(A\left(0;-1\right);B\left(1;-1\right);C\left(-1;1\right)\)

b. Có đỉnh \(I\left(1;4\right)\) và đi qua điểm \(D\left(3;0\right)\)

Hướng dẫn giải

a)

Bài 20 (SBT trang 41)

Hai hàm số \(y=x+4\) và \(y=\dfrac{x^2-16}{x-4}\) có chung một tập xác định hay không ?

Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=x+4\) có tập xác đinh là \(R\); hàm số \(y=\dfrac{x^2-16}{x-4}\) có tập xác đinh là \(R\backslash\left\{4\right\}\) nên hai hàm số này không cùng tập xác định.

Bài 21 (SBT trang 41)

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left(a;b\right)\), khi đó hàm số \(y=-f\left(x\right)\) có chiều biến thiên như thế nào trên khoảng \(\left(a;b\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Hàm số \(y=-f\left(x\right)\) đồng biến trên khoảng \(\left(a;b\right)\)

Bài 22 (SBT trang 42)

Tìm giao điểm của parabol \(y=2x^2+3x-2\) với các đường thẳng :

a) \(y=2x+1\)

b) \(y=x-4\)

c) \(y=-x-4\)

d) \(y=3\)

bằng cách giải phương trình và bằng đồ thị ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương II

Ôn tập chương II

Bài 23 (SBT trang 42)

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ tị của hàm số \(y=x^3-2\left|x\right|+1\)

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số \(D=\mathbb{R}\).

Ngoài ra \(f\left(-x\right)=\left(-x\right)^2-2\left|-x\right|+1=x^2-2\left|x\right|+1=f\left(x\right)\) Hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng. Để xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó chỉ cần xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó trên nửa khoảng [0; \(+\infty\)), rồi lấy đối xứng qua Oy. Với \(x\ge0\), có \(f\left(x\right)=x^2-2x+1\)

Ôn tập chương II

Bài 24 (SBT trang 42)

Vẽ đồ thị của hàm số : 

                     \(y=\left|\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{8}{3}x+2\right|\)

Hướng dẫn giải

Xác định các điểm parapol

\(f\left(x\right)=\dfrac{2}{3}\left(x^2-4x+3\right)=\dfrac{2}{3}\left(x-1\right)\left(x-3\right)=\dfrac{2}{3}\left(x-2\right)^2-\dfrac{2}{3}\)

\(1< x< 3\Rightarrow f\left(x\right)< 0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\)

\(\left|f\left(x\right)\right|=\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\\\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\-f\left(x\right)khi\left\{1< x< 3\right\}\end{matrix}\right.\)

*. đỉnh GTNN.P(2,-2/3)

.Giao với trục hoành A(1,0); B(3,0)

Giao trục tung C(0,2)

Vẽ

Ôn tập chương II

Bài 25 (SBT trang 42)

Cho hàm số : 

                     \(y=f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}x^2-\dfrac{8}{3}x+2;\left(x>0\right)\\2x+2;\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y=\left|f\left(x\right)\right|\) ?

Hướng dẫn giải

Ôn tập chương II