Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập chương I

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 24)

Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định \(\overline{A}\) theo tính đúng sai của mệnh đề A

Hướng dẫn giải

Giải bài 1 trang 24 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 2 (SGK trang 24)

Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A\Rightarrow B\) ? Nếu \(A\Rightarrow B\) là mệnh đề đúng thì mệnh đề đảo của nó có đúng không ? Cho ví dụ minh họa ?

Hướng dẫn giải

Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề B ⇒A.

Ví dụ 1: A ⇒ B = “Nếu một số nguyên chia hết cho 3 thì nó có tổng các chữ số chia hết cho 3”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một số nguyên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3”. Mệnh đề này cũng đúng.

Ví dụ 2: A ⇒ B = “Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề đảo: B ⇒A = “Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác ấy là một hình thoi”. Mệnh đề này sai.


Bài 3 (SGK trang 24)

Thế nào là hai mệnh đề tương đương ?

Hướng dẫn giải

Định nghĩa.

Nếu A ⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B ⇒A cũng là mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu là A ⇔B

Khi A ⇔B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.


Bài 4 (SGK trang 24)

Nêu định nghĩa tập hợp con của một tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Tập hợp con: Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A⊂B, nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B

A⊂B ⇔ x ∈ A ⇒ x ∈B

Hai tập hợp bằng nhau: Hai tập hợp A và B là bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả phần tử của chúng như nhau

A = B ⇔ A⊂B và B ⊂ A

Bài 5 (SGK trang 24)

Nêu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh họa các khái niệm bằng hình vẽ ?

Hướng dẫn giải

A∩B ⇔ ∀x (x∈A và x∈B) (h.1)

A ∪B ⇔ ∀x (x∈A hoặc x∈B) (h.2)

A\B ⇔ ∀x (x∈A và x∉B) (h.3)

Cho A⊂E.CEA = {x/x∈E và x∉A} (h.4)



 

Bài 6 (SGK trang 24)

Nêu định nghĩa đoạn \(\left[a;b\right]\), khoảng \(\left(a;b\right)\), nửa khoảng [a;b), (a,b], (\(-\infty;b\)], [a; \(+\infty\)). 

Viết tập hợp R các số thực dưới dạng 1 khoảng ?

Hướng dẫn giải

x ∈ [a;b] ⇔ a ≤ x ≤ b

x ∈ (a;b) ⇔ a < x < b

x ∈ [a;b) ⇔ a ≤ x < b

x ∈ (a,b] ⇔ a < x ≤ b

x ∈ (-∞;b] ⇔ x ≤ b

x ∈ [a, +∞) ⇔ x ≥ a

Bài 7 (SGK trang 24)

Thế nào là sai tuyệt đối của một số gần đúng ? 

Thế nào là độ chính xác của một số gần đúng ?

Hướng dẫn giải

Nếu \(a\) là số gần đúng của số đúng \(\overline{a}\) thì \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\).
Nếu \(\Delta_a=\left|\overline{a}-a\right|\le d\) thì \(-d\le\overline{a}-a\le d\) hay \(a-d\le\overline{a}\le a+d\) .
Ta nói \(a\) là số gần đúng của \(\overline{a}\) với độ chính xác \(d\), và quy ước viết gọn là \(\overline{a}=a\pm d\).

Bài 8 (SGK trang 24)

Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) với :

a. P : "ABCD là một hình vuông"

    Q : " ABCD là một hình bình hành"

b. P : "ABCD là một hình thoi"

    Q : "ABCD là một hình chữ nhật"

Hướng dẫn giải

a) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình vuông thì nó là một hình bình hành”. Mệnh đề này đúng.

b) P ⇒ Q = “Nếu ABCD là một hình thoi thì ABCD là một hình chữ nhật. Mệnh đề này sai.

Bài 9 (SGK trang 25)

Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau :

A là tập hợp các hình tứ giác

B là tập hợp các hình bình hành

C là tập hợp các hình thang

D là tập hợp các hình chữ nhật

E là tập hợp các hình vuông

G là tập hợp các hình thoi

Hướng dẫn giải

C ⊂ A; B ⊂ A; D ⊂ B ⊂ C ⊂ A

E ⊂ D ⊂ B ⊂ A; E ⊂ G ⊂ B ⊂ A


Bài 10 (SGK trang 25)

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau :

a. \(A=\) { \(3k-2\) | \(k=0,1,2,3,4,5\)}

b. \(B=\) { \(x\in N\) |\(x\le12\) }

c. \(C=\) { \(\left(-1\right)^n\) | \(n\in N\) }

Hướng dẫn giải

a) A = {-2, 1, 4, 7, 10, 13}

b) B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

c) C = {-1, 1}


Bài 11 (SGK trang 25)

Giả sử A, B là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh để tương đương trong các mệnh đề sau :

\(P:\) "\(x\in A\cup B"\)

\(Q:\) " \(x\in A\)\(B"\)

\(R:\) " \(x\in A\cap B"\)

\(S:\) " \(x\in A\) và \(x\in B\)"

\(T:\) "\(x\in A\) hoặc \(x\in B\) "

\(X:\) " \(x\in A\) và \(x\notin B\)"

Hướng dẫn giải

P ⇔ T

R ⇔ S

Q ⇔ X


Bài 12 (SGK trang 25)

Xác định các tập hợp sau :

a. \(\left(-3;7\right)\cap\left(0;10\right)\)

b. \(\left(-\infty;5\right)\cap\left(2;+\infty\right)\)

c. R\\(\left(-\infty;3\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (0, 7)

b) (2, 5)

c) [3, +∞)


Bài 13 (SGK trang 25)

Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số để tìm giá trị gần đúng a của \(\sqrt[3]{12}\) (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Ước lượng sai số tuyệt đối của a ?

Hướng dẫn giải

-Kết quả đã làm tròn: 3√12 ≈ 2,289
-Ước lượng sai số tuyệt đối: |2,289 – 2,289| < 0,001

Bài 14 (SGK trang 25)

Chiều cao của ngọn đồi là \(h=347,13m\pm0,2m\)

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng \(347,13\)

Hướng dẫn giải

Các chữ số đáng tin là 7, 4, 3

Dưới dạng chuẩn h được viết thành: h = 347,0m


Bài 15 (SGK trang 25)

Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng ?

a. \(A\subset A\cup B\)

b. \(A\subset A\cap B\)

c. \(A\cap B\subset A\cup B\)

d. \(A\cup B\subset B\)

e. \(A\cap B\subset A\)

Hướng dẫn giải

Các quan hệ đúng: a), c), e)

Bài 37 (SBT trang 18)

Cho A, B là hai tập hợp và mệnh đề P : "A là một tập hợp con của B"

a) Viết P dưới dạng một mệnh đề kéo theo

b) Lập mệnh đề đảo của P

c) Lập mệnh đề phủ định của P và viết nó dưới dạng một mệnh đề kéo theo

Hướng dẫn giải

a) \(P:\forall x\left(x\in A\Rightarrow x\in B\right)\)

b) Mệnh đề đảo của P là \(\forall x\left(x\in B\Rightarrow x\in A\right)\) hay "B là một tập hợp con của A"

c) Phủ định của P là ; "A không phải là một tập con của B", hay "\(\exists x:\left(x\in A\Rightarrow x\notin B\right)\)"

Bài 38 (SBT trang 18)

Dùng kí hiệu \(\forall\) và \(\exists\) để viết mệnh đề sau rồi lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó :

a) Mọi số thực cộng với số đối của nó đều bằng 0

b) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó đều bằng 1

c) Có một số thực bằng số đối của nó

Hướng dẫn giải

a) \(\forall x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)=0\) (đúng)

Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)\ne0\) (sai)

b) \(\forall x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}=1\) (đúng

Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}\ne1\) (sai)

c) \(\exists x\in R:x=-x\) (đúng)

Phủ định là \(\forall x\in\mathbb{R}:x\ne-x\) (sai)

Bài 39 (SBT trang 18)

Cho A, B là hai tập hợp, \(x\in A\) và \(x\notin B\). Xét xem trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

a) \(x\in A\cap B\)

b) \(x\in A\cup B\)

c) \(x\in A\)\(B\)

d) \(x\in B\)\(A\)

Hướng dẫn giải

Nếu \(x\in A\)\(x\notin B\) thì \(x\in A\B\).
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai

Bài 40 (SBT trang 18)

Cho A, B là hai tập hợp. Hãy xác định các tập hợp sau :

a) \(\left(A\cap B\right)\cup A\)

b) \(\left(A\cup B\right)\cap B\)

c) (\(A\)\(B\)\(\cup B\)

d) (A \ B) \(\cap\) (B\A)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(A\cap B\right)\cup A=A\)

b) \(\left(A\cup B\right)\cap B=B\)

c) (\(A\)\ \(B\)) \(\cup B=A\cup B\)

d) (\(A\)\ \(B\)) \(\cap\)(\(B\)\\(A\)) \(=\varnothing\)

Bài 41 (SBT trang 18)

Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xem xét trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

a) \(A\subset B\)\ A

b) \(A\subset A\cup B\)

c) \(A\cap B\subset A\cup B\)

d) A\ \(B\subset A\)

Hướng dẫn giải

a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng

Bài 42 (SBT trang 18)

Cho \(a,b,c\) là những số thực \(a< b< c\). Hãy xác định các tập hợp sau :

a) \(\left(a,b\right)\cap\left(b;c\right)\)

b) \(\left(a;b\right)\cup\left(b;c\right)\)

c) \(\left(a;c\right)\)\(\left(b;c\right)\)

d) \(\left(a;b\right)\) \ \(\left(b;c\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \(\varnothing\)

b) \(\left(a;c\right)\)\\(\left\{b\right\}\)

c) (\(a;b\)]

d) \(\left(a,b\right)\)

Bài 43 (SBT trang 18)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :

a) ( \(-\infty;3\)\(\cap\left(-2;+\infty\right)\)

b) \(\left(-15;7\right)\cup\left(-2;14\right)\)

c) \(\left(0;12\right)\)\ [ \(5;+\infty\))

d) \(R\)\(\left(-1;1\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (−∞;3]∩(−2;+∞)=(−2;3](−∞;3]∩(−2;+∞)=(−2;3]

b) (0;12)∩[5;+∞)=(0;5)(0;12)∩[5;+∞)=(0;5)

c) (−15,7)∪(−2;14)=(−2;1)∪(3;7)(−15,7)∪(−2;14)=(−2;1)∪(3;7)

d) R∖(−1;1)=(−∞;−1]∪[1;+∞)

Bài 44 (SBT trang 18)

Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số :

a) \(R\)\(\left(\left(0;1\right)\cup\left(2;3\right)\right)\)

b) \(R\)\(\left(\left(3;5\right)\cap\left(4;6\right)\right)\)

c) \(\left(-2;7\right)\)\\(\left[1;3\right]\)

d) \(\left(\left(-1;2\right)\cup\left(3;5\right)\right)\)\(\left(1;4\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (\(-\infty;0\)] \(\cup\left[1;2\right]\cup\) [\(3;+\infty\))

b) (\(-\infty;4\)] \(\cup\) [\(5;+\infty\))

c) \(\left(-2;1\right)\cup\left(3;7\right)\)

d) (\(-1;1\)] \(\cup\) [\(4;5\))

Bài 45 (SBT trang 19)

Cho a, b, c, d là những số thực. Hãy so sánh a, b, c, d trong các trường hợp sau :

a) \(\left(a;b\right)\subset\left(c;d\right)\)

b) \(\left[a;b\right]\subset\left(c;d\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \(c\le a< b\le d\)

b) \(c< a\le b< d\)

Bài 46 (SBT trang 19)

Xác định các tập hợp sau :

a) (\(-3;5\)\(\cap Z\)

b) \(\left(1;2\right)\cap Z\)

c) ( \(1;2\) ] \(\cap Z\)

d) \(\left[-3;5\right]\cap N\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left\{-2;-1;0;1;2;3;4;5\right\}\)

b) \(\varnothing\)

c) \(\left\{2\right\}\)

d) \(\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)