Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

§5. Dấu của tam thức bậc hai

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 105)

Xét dấu các tam thức bậc hai :

a. \(5x^2-3x+1\)

b. \(-2x^2+3x+5\)

c. \(x^2+12x+36\)

d. \(\left(2x-3\right)\left(x+5\right)\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\Delta=9-20=-11\) vô nghiêm

=> A luôn dương (+) với mọi x thuộc R

b) {a-b+c=0}

B= 0 khi x= -1 hoặc x= 5/2

B>0 khi -1<x<5/2

B<0 khi x<-1 hoặc x>/52

c) x^2 +12x+36 =(x+6)^2

C = 0 khi x =-6

C > 0 mọi x khác -6

d)

D = 0 khi x =3/2 hoặc x=-5

D> 0 khi x<-5 hoặc x>3/2

D<0 khi -5<x<3/2

Bài 2 (SGK trang 105)

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau :

a. \(f\left(x\right)=\left(3x^2-10x+3\right)\left(4x-5\right)\)

b. \(f\left(x\right)=\left(3x^2-4x\right)\left(2x^2-x-1\right)\)

c. \(f\left(x\right)=\left(4x^2-1\right)\left(-8x^2+x-3\right)\left(2x+9\right)\)

d. \(f\left(x\right)=\dfrac{\left(3x^2-x\right)\left(3-x^2\right)}{4x^2+x-3}\)

Hướng dẫn giải

a) 3x^3 -10x+3 =(3x-1)(x-3)

x -vc 1/3 5/4 3 +vc
3x-1 - 0 + + + + +
x-3 - - - - - 0 +
4x-5 - - - 0 + + +
VT - 0 + 0 - 0 +

Kết luận

VT< 0 {dấu "-"} khi x <1/3 hoắc 5/4<x<3

VT>0 {dấu "+"} khi x 1/3<5/4 hoặc x> 3

VT=0 {không có dấu} khi x={1/3;5/4;3}

Bài 3 (SGK trang 105)

Giải các bất phương trình sau :

a. \(4x^2-x+1< 0\)

b. \(-3x^2+x+4\ge0\)

c. \(\dfrac{1}{x^2-4}< \dfrac{3}{3x^2+x-4}\)

d. \(x^2-x-6\le0\)

Hướng dẫn giải

a) \(4x^2-x+1< 0\)

Tam thức f(x) = 4x2 - x + 1 có hệ số a = 4 > 0 biệt thức ∆ = 12 – 4.4 < 0. Do đó f(x) > 0 ∀x ∈ R.

Bất phương trình 4x2 - x + 1 < 0 vô nghiệm.


Bài 4 (SGK trang 105)

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm 

a. \(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\)

b. \(\left(3-m\right)x^2+2\left(m+3\right)x+m+2=0\)

Hướng dẫn giải

a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)\(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)

b) Tương tự câu a

Bài 40 (SBT trang 122)

Xét dấu các tam thức bậc hai sau :

a) \(2x^2+5x+2\)

b) \(4x^2-3x-1\)

c) \(-3x^2+5x+1\)

d) \(3x^2+x+5\)

 

Hướng dẫn giải

a)

\(A=2x^2+5x+2\) \(\Delta=25-16=9\)

Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{-1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=0\)

nếu \(\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A>0\)

Nếu \(-2< x< \dfrac{1}{4}\Rightarrow A< 0\)

Bài 41 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(x^2-2x+3>0\)

b) \(x^2+9>6x\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2-2x+3>0\)

\(\left(x-1\right)^2+2>0\) =>N0 đúng với mọi x

b)

\(x^2-6x+9>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\Rightarrow N_0\forall x\ne3\)

Bài 42 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(6x^2-x-2\ge0\)

b) \(\dfrac{1}{3}x^2+3x+6< 0\)

Hướng dẫn giải

a) 6x^2 -x-2>=0

\(\Delta=1+24=25\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1-5}{2.6}=\dfrac{-1}{3}\\x\ge\dfrac{1+5}{2.6}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b)

\(\dfrac{1}{3}x^2+3x+6< 0\Leftrightarrow x^2+9x+18< 0\left\{\Delta=81-4.18=9\right\}\)

\(x_1=\dfrac{-9-3}{2}=-6;x_2=\dfrac{-9+3}{2}=-3\)

\(N_0BPT:\) \(-6< x< -3\)

Bài 43 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\dfrac{x^2+1}{x^2+3x-10}< 0\)

b) \(\dfrac{10-x}{5+x^2}>\dfrac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải

a)

x^2 +1 >0 mọi x

BPT \(\Leftrightarrow x^2+3x-10< 0\) {\(\Delta=9+40=49\)}

\(\Rightarrow-5< x< 2\)

b)

5+x^2 > 0 với mọi x BPT \(\Leftrightarrow20-2x-x^2-5>0\Leftrightarrow x^2+2x-15< 0\){\(\Delta'=1+15=16\)}

\(\Rightarrow-5< x< 3\)

Bài 44 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\dfrac{x+1}{x-1}+2>\dfrac{x-1}{x}\)

b) \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x+3}< \dfrac{3}{x+2}\)

Hướng dẫn giải

a) Đkxđ: \(x\ne1,x\ne0\)

x+1x1+2>x1x2x1+2>1xx+1x1+2>x1x2x1+2>1x

2x1+1x+2>02x+x1+2(x2x)(x1)x=2x2+x1(x1)(x)>02x1+1x+2>02x+x1+2(x2x)(x1)x=2x2+x1(x1)(x)>0

Tử {delta =9}

1<x<12T<0

0<x<1M<0

Nghiệm BPT là

[x<10<x<12 hoặc x>1

Bài 45 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0,25\\x^2-x\le0\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{4}\left(1\right)\\x^2-x\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)x^2-0,25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

(2)\(x^2-x\le\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\)

Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le1\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\left(1\right)\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải: \(\left(1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)

Giải: (2) \(\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le x\le4\)

Kết hợp điều kiện của (1) và (2) ta có:  (1;4] là nghiệm của hệ bất phương trình.

Bài 46 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge4x\\\left(2x-1\right)^2< 9\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3< \left(x+1\right)\left(x-2\right)\\x^2-x\le6\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2\ge4x\)(1)

Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT=VP\)

Nếu \(x< 0\Rightarrow VT>0;VP< 0\)=> \(VT>VP\)

Nếu 0<x<4 \(\Rightarrow VT< VP\)

nếu x> 4\(\Rightarrow VT>VP\)

Kết luận nghiệm BPT (1): \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

b)

(1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

(2) \(\Rightarrow-2\le x\le3\)

KL nghiệm

\(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}< x\le3\end{matrix}\right.\)

Bài 47 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

a) \(2m^2-m-5>0\)

b) \(-m^2+m+9>0\)

 

Hướng dẫn giải

a) \(2m^2-m-5>0\)(1)

\(\Delta=1+41=42\)Nghiệm của pt (1) là \(\Rightarrow m_1=\dfrac{1-\sqrt{42}}{4};m_2=\dfrac{1+\sqrt{42}}{4}\)

=> nghiệm BPT (1) là:

\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{42}}{4}\\m>\dfrac{1+\sqrt{42}}{4}\end{matrix}\right.\)

câu b

\(\Delta=1+4.9=37\)Nghiệm pt là \(m_1=\dfrac{1-\sqrt{37}}{2};m_2=\dfrac{1+\sqrt{37}}{2}\)

Nghiệm BPT là: \(\dfrac{1-\sqrt{37}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{37}}{2}\)

Bài 48 (SBT trang 122)

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

a) \(\left(2m-1\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)\ge0\)

b) \(m^2-\left(2m-1\right)\left(m+1\right)< 0\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4\left(m^2-m-2\right)=9\ge0\Leftrightarrow\forall m\in R\)

b)

\(m^2-\left(2m^2+m-1\right)=-m^2-m+1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-1>0\Rightarrow\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\\m>\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 49 (SBT trang 123)

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)

Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)

Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)

Kết luận nghiệm BPT m>1

Bài 50 (SBT trang 123)

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\m^2-\left(m-2\right)\left(2m-1\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-\left(2m^2-m-4m+2\right)=-m^2+5m-2< 0\)

\(m^2-5m+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{5-\sqrt{17}}{2}< \dfrac{1}{2}\\m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Nghiệm hệ là

\(m>\dfrac{5+\sqrt{17}}{2}\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2< 0\left(1\right)\\\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

 

\(\left(2\right)\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m-2\right)=9< 0,\forall m\)
Suy ra (2) vô nghiệm .

Kết luận hệ vô nghiệm.

 

 

Bài 51 (SBT trang 123)

Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x) :

a) \(f\left(x\right)=2x^2-\left(m+2\right)x+m^2-m-1\)

b) \(f\left(x\right)=\left(m^2-m-1\right)-\left(2m-1\right)x+1\)

Hướng dẫn giải

a) điều kiện cần và đủ \(\Delta< 0\Rightarrow\left(m+2\right)^2-8\left(m^2-m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-7m^2+12m+12< 0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{6-2\sqrt{30}}{7}\\m>\dfrac{6+2\sqrt{30}}{7}\end{matrix}\right.\)

b) ????

Bài 52 (SBT trang 123)

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt trái dấu :

a) \(\left(m^2-1\right)x^2+\left(m+3\right)x+\left(m^2+m\right)=0\)

b) \(x^2-\left(m^3+m-2\right)x+m^2+m-5=0\)

Hướng dẫn giải

a)

ĐIều kiện (1)\(\Delta>0\Rightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)\left(m^2+m\right)>0\)

ĐK(2) c/a <0 => (m^2+m)/(m^2-1) <0

Không cần giải đk (1) vì nếu (m) thủa mãn đk(2) tất nhiên thỏa mãn đk(1) do (x+3)^2 >=0

\(\dfrac{m^2+m}{m^2-1}=\dfrac{T}{M}\)

\(-1< m< 0\Rightarrow T< 0\)

\(-1< m< 1\Rightarrow M< 0\)

Để thủa mãn đk (2) cũng là giá trị m cần tìm là: \(\Rightarrow0< m< 1\)

b)

M thả mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+m-2\right)^2-4\left(m^2+m-5\right)\left(1\right)\\\left(m^2+m-5\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Tưng tự câu (a) Nếu (2) thủa mãn => ( 1) thỏa mãn

=> \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\) cũng là giá trị m cần tìm

Bài 53 (SBT trang 123)

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt :

a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)

b) \(\left(m^2+m+3\right)x^2+\left(4m^2+m+2\right)x+m=0\)

Hướng dẫn giải

a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
    Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
                                                        \(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
  DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.

b)

(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)

(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)

\(=16m^4+4m^3+13m^2-8m+4>0\) 

(3) \(\dfrac{c}{a}>0\) => m > 0

(4) \(-\dfrac{b}{a}\) \(< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(4m^2+m+2< 0\Rightarrow4\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{31}{16}< 0\) vô lý

Kết luận không có m thỏa mãn đk đầu bài

 

 

 

 

 

Bài 54 (SBT trang 123)

Với giá trị nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện \(x>0,y< 0\) >

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-\left(m^2+m+1\right)y=-m^2-9\left(1\right)\\m^4x+\left(2m^2+1\right)y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

rút x từ (1) thế vào (2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\left(3\right)\\m^4\left[\dfrac{\left(m^2+m+1\right)y-m^2-9}{2}\right]+\left(2m^2+1\right)y=1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(4\right)\Leftrightarrow m^4\left(m^2+m+1\right)y-m^4\left(m^2+9\right)+2\left(2m^2+1\right)y=2\)

\(\Leftrightarrow\left[m^4\left(m^2+m+1\right)+4m^2+2\right]y=m^4\left(m^2+9\right)+2\)

\(\Leftrightarrow Ay=B\)

Taco

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\in R\\4m^2+2>0\forall m\in R\\m^4\left(m^2+9\right)>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A>0\forall m\in R\\B>0\forall m\in R\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y>0\forall m\in R\)

Kết luận không có m thủa mãn

Bài 55 (SBT trang 123)

 

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi \(x\) :

a) \(5x^2-x+m>0\)

b) \(mx^2-10x-5< 0\)

Hướng dẫn giải

 

a)

Để \(5x^2-x+m>0\) thì:

\(\Delta< 0\Rightarrow1-20m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{20}\)

b)

\(mx^2-10x-5< 0\)

Xét \(m=0\) ta có: \(-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}\) (loại)
Xét \(m\ne0\). Theo định lý về dấu tam thức bậc hai:
\(mx^2-10x-5< 0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\25+5m< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m< -5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m< -5\).
Vậy với \(m< -5\) thì \(mx^2-10x-5< 0\).

Bài 56 (SBT trang 124)

Tìm các giá trị của tham số m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x :

a) \(\dfrac{x^4-mx-2}{x^2-3x+4}>-1\)

b) \(m\left(m+2\right)x^2+2mx+2>0\)

Hướng dẫn giải

a)\(\dfrac{x^2-mx-2}{x^2-3x+4}>-1\) (1)

Do \(x^2-3x+4>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-\left(m+3\right)x+2>0\) 
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì:
\(\Delta< 0\)\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-4.2.2< 0\)\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2-16< 0\)
            \(\Leftrightarrow\left(m-7\right)\left(m+1\right)< 0\)\(\Leftrightarrow-1< m< 7\).

b)

với m =0 => 2 >0 đúng với mọi x => m=0 nhận

với m=-2 => -4x+2>0 loại m =-2

khi m khác -2 và 0

để BPT nghiệm đúng mọi x m cần thỏa điều sau

(1) hệ số a>0 => m<-2 hoặc m> 0

(2) \(\Delta'< 0\Rightarrow m^2-2\left(m^2+2m\right)< 0\Rightarrow-m^2-4m< 0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)

(1) và (2)

\(\left[{}\begin{matrix}m< -2\\m>4\end{matrix}\right.\)

 

Bài 57 (SBT trang 124)

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm :

a) \(5x^2-x+m\le0\)

b) \(mx^2-10x-5\ge0\)

Hướng dẫn giải

câu b
- Xét m = 0. 
Phương trình trở thành: \(-10x-5=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\) .
Khi m = 0 phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2}\) (loại).
Xét \(m\ne0\) (1)

Phương trình vô nghiệm:  => \(\Delta< 0\) \(\Rightarrow25+5m< 0\Rightarrow m< \dfrac{-25}{5}=-5\) (2)

Kết hợp với điều kiện (1) suy ra với \(m>-5\)  thì phương trình vô nghiệm.

 

Bài 58 (SBT trang 124)

Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt :

a) \(\left(m^2+m+1\right)x^2+\left(2m-3\right)x+m-5=0\)

b) \(x^2-6mx+2-2m+9m^2=0\)

Hướng dẫn giải

a)

Làm từng cái

(1)để có hai nghiệm: \(m^2+m+1\ne0\) ta có

\(m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall m\)đúng với \(\forall m\)

(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-4\left(m-5\right)\left(m^2+m+1\right)>0\)

{để đó tý giải quyết sau }

(3) tích hai nghiệm phải dương

\(\Rightarrow x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\Rightarrow m-5>0\Rightarrow m>5\)

(4) tổng hai nghiệm phải dương

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{a}>0\Rightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \dfrac{3}{2}\)

từ (3) (4) => không có m thỏa mãn => kết luận vô nghiệm