Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Tứ giác nội tiếp

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại S. Các đường phân giác ngoài của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại E.

Chứng minh : BSCE là một tứ giác nội tiếp 

                          

Hướng dẫn giải

Tứ giác nội tiếp

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M và N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng ?

Hướng dẫn giải

Tứ giác nội tiếp

Bài 7.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho đường tròn tâm O bán kỉnh và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB ?

Hướng dẫn giải

Tứ giác nội tiếp

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat{A}=20^0\). Trên nửa mặt phẳng bở AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat{DAB}=40^0\). Gọi E là giao điểm của AB và CD

a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp

b) Tính \(\widehat{AED}\)

Hướng dẫn giải

Tứ giác nội tiếp

Bài 39 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp ?

Hướng dẫn giải

Tứ giác nội tiếp

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ

a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

b) Chứng minh \(\widehat{LBH},\widehat{LIH},\widehat{KIH},\widehat{KCH}\) là bốn góc bằng nhau

Hướng dẫn giải

Tứ giác nội tiếp

Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho hai đoạn thắng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED.

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ?

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết \(AE.EC=BE.ED\) suy ra :

\(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{EB}{EC}\) (1)

Tứ giác nội tiếp