Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài IV.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 64)

Cho phương trình :

                     \(x^4-13x^2+m=0\)

Tìm các giá trị của m để phương trình :

a) Có 4 nghiệm phân biệt

b) Có 3 nghiệm phân biệt

c) Có 2 nghiệm phân biệt

d) Có một nghiệm

e) Vô nghiệm

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩnHàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 68 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Giải các phương trình :

a) \(3x^2+4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)^2+3\)

b) \(x^2+x+\sqrt{3}=\sqrt{3}x+6\)

c) \(\dfrac{x+2}{1-x}=\dfrac{4x^2-11x-2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

d) \(\dfrac{x^2+14x}{x^3+8}=\dfrac{x}{x+2}\)

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài IV.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 64)

Cho hàm số \(y=-3x^2\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

(A) Khi \(0< x< 15\), hàm số đồng biến

(B) Khi \(-1< x< 1\), hàm số đồng biến

(C) Khi \(-12< x< 0\), hàm số đồng biến

(D) Khi \(-15< x< 1\), hàm số đồng biến

Hướng dẫn giải

Bài 72 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng -10 ?

Hướng dẫn giải

tìm 2 số có : tổng = 10 và tích = -10

2 số đó là nghiệm của phương trình

x2- 10x - 10 = 0

\(\Delta\) = (-10)2-4.1.(-10) = 100 + 40 = 140 > 0

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1= \(\dfrac{10+\sqrt{140}}{2}\) =5 + \(\sqrt{35}\)

x2=\(\dfrac{10-\sqrt{140}}{2}\) =5 - \(\sqrt{35}\)

vậy 2 số đó là :5 + \(\sqrt{35}\) và 5 - \(\sqrt{35}\)

Bài 69 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Giải các phương trình trùng phương :

a) \(x^4+2x^2-x+1=15x^2-x-35\)

b) \(2x^4+x^2-3=x^4+6x^2+3\)

c) \(3x^4-6x^2=0\)

d) \(5x^4-7x^2-2=3x^4-10x^2-3\)

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài IV.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 64)

Cho phương trình :

                           \(x^2+px+1=0\) 

có hai nghiệm. Xác định p biết rằng tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 254

Hướng dẫn giải

tổng bình phương của 2 nghiệm = 254

\(\Leftrightarrow\) x12 + x22 = 254 \(\Leftrightarrow\) (x1 + x2)2- 2x1.x2 = 254 (1)

áp dụng hệ thức vi ét ta có : x1 + x2 = -p

x1.x2 = 1

thay vào (1) \(\Leftrightarrow\) (-p)2-2.1 = 254\(\Leftrightarrow\) p2 - 2 = 254

\(\Leftrightarrow\) p2 = 256 \(\Leftrightarrow\) p = \(\sqrt{256}\) \(\Leftrightarrow\) p = 16

vậy p = 16 thì tổng các bình phương của 2 nghiệm bằng 254

Bài 74 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h.

Hướng dẫn giải

gọi x (Km/ h)là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng

vận tốc khi đi suôi dòng là x + 3

vận tốc khi đi ngực dòng là x - 3

thời gian khi đi suôi dòng là \(\dfrac{30}{x+3}\)

thời gian khi đi ngực dòng là \(\dfrac{30}{x-3}\)

thời gian nghỉ là 40 phút = \(\dfrac{40}{60}\) = \(\dfrac{2}{3}\) giờ

vì tổng thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 6 giờ

nên ta có phương trình :

\(\dfrac{30}{x+3}\)+\(\dfrac{30}{x-3}\)+\(\dfrac{2}{3}\) = 6

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30.\left(x-3\right)+30.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\) +\(\dfrac{2}{3}\) = 6

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{60x}{x^2-9}\)+\(\dfrac{2}{3}\) = 6\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{60x}{x^2-9}\)= \(\dfrac{16}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) 180x = 16x2 - 144\(\Leftrightarrow\) 16x2 -180x -144 = 0

\(\Leftrightarrow\) 4x2 - 45x -36 = 0

giải \(\Delta\) ta có 2 nghiệm :x1=12 (tmđk) ; x2=-\(\dfrac{3}{4}\) (loại)

vậy vận tốc khi nước yên lặng là 12(Km/h)

Bài 70 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ :

a) \(\left(x^2-2x\right)^2-2x^2+4x-3=0\)

b) \(3\sqrt{x^2+x+1}-x=x^2+3\)

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 71 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Cho phương trình :

                            \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+m-1=0\)

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\) hãy tính theo m :

                   \(x_1+x_2\) , \(x_1.x_2\)\(x^2_1+x^2_2\)

Hướng dẫn giải

a; \(\Delta\)' = \([\) -(m+1)\(]\) 2-1.(m2+m-1)

\(\Leftrightarrow\) m2 + 2m +1- m2- m + 1 \(\Leftrightarrow\) m + 2

phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\) > 0

\(\Leftrightarrow\) m + 2 > 0 \(\Leftrightarrow\) m > -2

vậy m > -2 thì phương trình có 2 nghiệm

Bài IV.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 64)

Muốn tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P thì ta giải phương trình nào sau đây :

(A) \(x^2+Sx+P=0\)

(B) \(x^2-Sx+p=0\)

(C) \(x^2-Sx-P=0\)

(D) \(x^2+Sx-P=0\)

Hướng dẫn giải

(B) x2 - Sx + p = 0

Bài 67 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Cho hai hàm số :    \(y=2x-3\) và \(y=-x^2\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ 

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị 

c) Kiểm nghiệm rằng tọa độ của mỗi giao điểm đều là nghiệm chung của hai phương trình hai ẩn    \(y=2x-3\) và \(y=-x^2\)

Hướng dẫn giải

Bài IV.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 64)

Giải các phương trình :

a) \(x^3+4x^2+x-6=0\)

b) \(x^3-2x^2-5x+6=0\)

c) \(2x^4+2\sqrt{2}x^3+\left(1-3\sqrt{2}\right)x^2-3x-4=0\)

d) \(\left(2x^2+7x-8\right)\left(2x^2+7x-3\right)-6=0\)

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 73 (Sách bài tập - tập 2 - trang 63)

Một đội thợ mỏ khai thác 216 tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than ?

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn