Cộng đồng chia sẻ tri thức Doc24.vn

Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Giải các hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y=-5\\3x-2y=-12\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=4y-x+5\\2x-y=3x-2\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)+9=2\left(x-y\right)\\2\left(x+y\right)=3\left(x-y\right)-11\end{matrix}\right.\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+3\right)=3\left(y+1\right)+1\\3\left(x-y+1\right)=2\left(x-2\right)+3\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 56 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì trong bao lâu xong việc ?

Hướng dẫn giải

gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày)

gọi thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày)

ĐK:x>12 , y>12

trong 1 ngày đội thứ nhất làm được :\(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

trong 1 ngày đội thứ hai làm được :\(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

trong 1 ngày cả hai đội làm được : \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

theo dầu bài ta có:

nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên ta có phương trình :\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)*

nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc nên ta có phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{8}{x}+\dfrac{15}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{28}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=28\\y=21\end{matrix}\right.\left(thỏamãn\right)}\)

vậy đọi thứ nhất làm 1 mình xong công việc trong 28 ngày

đội thứ hai làm 1 mình xong công việc trong 21 ngày

Bài 57 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 52 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Giải các hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=7\\\sqrt{2}x+3\sqrt{3}y=-2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2}+1\right)x-\left(2-\sqrt{3}\right)y=2\\\left(2+\sqrt{3}\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài III.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Năm nay người ta áp dụng kĩ thuật mới trên hai cánh đồng lúa ở ấp Minh Châu. Vì thế lượng lúa thu được trên cánh đồng thứ nhất tăng lên 30% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai lượng lúa thu được tăng 20%. Tổng cộng cả hai cánh đồng thu được 630 tấn. Hỏi trên mỗi cánh đồng năm nay thu được bao nhiêu lúa, biết rằng trên cả hai cánh đồng năm ngoái chỉ thu được 500 tấn ?

Hướng dẫn giải

Bài III.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Giải các hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y+5\right)=\left(x+1\right)\left(y+8\right)\\\left(2x-3\right)\left(5y+7\right)=2\left(5x-6\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-3}{2y-5}=\dfrac{3x+1}{3y-4}\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

Bài 55 (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài III.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Một người đi ngựa và một người đi bộ đều từ bản A đến bản B. Người đi ngựa đến B trước người đi bộ 50 phú rồi lập tức quay trở về A và gặp người đi bộ tại một địa điểm cách B là 2 km. Trên cả quãng được từ A đến B và ngược lại, người đi ngựa đi hết 1 giờ 40 phút. Hãy tính khoảng cách AB và vận tốc của mỗi người ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài III.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 16)

Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng quặng của mỗi loại đã trộn ?

Hướng dẫn giải

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 53 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Tìm các giá trị của a và b để hệ phương trình :

                         \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by=3\\2ax-3by=36\end{matrix}\right.\)

có nghiệm là \(\left(3;-2\right)\)

Hướng dẫn giải

để hệ phương trình có nghiệm là \(\left(3;-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=3\\6a+6y=36\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a-6b=9\\6a+6b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a=45\\6a+6b=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\18+6b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=\dfrac{36-18}{6}=3\end{matrix}\right.\)

vậy \(a=b=3\)

Bài 54 (Sách bài tập - tập 2 - trang 15)

Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2

Hướng dẫn giải

Gọi chữ số hàng đơn vị là a, hàng chục là b (a, b \(\in\)N và a, b \(\le\) 9).

Ta có hệ phương trình sau:

2b - 5a = 1

b = 2a + 2

=> a = 3; b = 8.

Vậy số cần tìm là 83.